本文研究球面上Hamilton系统的旋转对称群，分四个部分。第一部分为引文，介绍对称群的发展情况和本文的研究目的。第二部分为预备知识，首先介绍Poisson流形、广义Hamilton向量场、Casimir函数、球面上的Hamilton系统等概念：其次阐述微分方程的对称群概念和旋转变换的基本性质：最后讨论多项式的表示法，重点讨论n次齐次多项式的矩阵表示，为第三、第四部分的推导论证作准备。第三部分推导球面上Hamilton系统存在旋转对称群的条件。分三步走。首先推导公式B=A-F*AGn-1，然后指出矩阵B的性质：最后谈具有旋转对称性的Hamilton多项式函数的存在性和旋转群的阶。第四部分讨论三种特殊的变换(绕轴旋转、对换和置换)下的对称多项式Hamilton函数的形式。