众所周知,我们使用Schrodinger表示来描述量子系统。通过这个传统而有效地方法,我们解决了很多问题,并取得了太多有用的结果。在这些结果中,标准的谐振子是最重要的。然而,自从圈量子引力的出现,我们开始认识了另一种技巧-polymer表示。通过使用这种方法,圈量子引力的先驱们成功的且生动的描述了空间分立性,并且给理论物理的世界开创了一个全新的局面。作为本篇文章,我们将讨论另一个重要的模型,那就是反常谐振子,并对之采用polymer表示的手段。同时,在这一过程中的一些问题,也将提出来加以讨论。那么本篇论文的结构是,首先,给出一些导论。第二部分,我们将回顾量子引力的一些基础知识,并追溯polymer表示的来源第三部分是Weyl-Heisenberg代数的介绍,Schrodinger表示和polymer表示的介绍。第四部分,是polymer表示对标准谐振子的应用,最后一部分是,polymer表示对反常谐振子的应用,及问题讨论.