疲劳失效是结构的主要失效方式之一。自1871年Wohler论述疲劳寿命与交变载荷关系的论文发表以来,人们充分地认识了不同材料在不同载荷和环境条件下的疲劳寿命。在科学技术进步的今天,现代机械向高端精密的方向发展,实际工程结构的安全性受到外部作用力和环境等因素的影响。此外,疲劳寿命也因为材质晶粒构造的不均匀性、夹杂等瑕疵的不确定性、生产制造中的人为影响和运转过程中的偶然因素而形成较大的离散性。因此,从概率论和数理统计的方向出发,分析结构的疲劳寿命,对增强工程结构的机械性能和使用寿命、减少经济成本具有相当重要的意义。本文各章节安排如下：第一章综述了疲劳失效的重要性与研究意义以及疲劳的研究进展,并概述了本文工作的主要内容。第二章详细阐述了断裂力学的基本理论,包括裂纹的分类、扩展模式、求解应力强度因子的方法和疲劳裂纹扩展速率,然后介绍了关于疲劳寿命预测的各种方法,最后简述了疲劳应用统计学的基础知识,为后续的分析提供理论依据。第三章建立了断裂力学模型,裂纹尖端采用退化单元,模拟裂纹尖端应力在线弹性材料中的奇异性。运用蒙特卡洛方法对管道的疲劳裂纹扩展寿命进行预测,将所得结果与确定性断裂力学的预测值进行比较。结果表明,程序计算的寿命比理论寿命值小,更接近构件的真实寿命。随后讨论了初始裂纹长度、断裂韧度、随机变量的数字特征等因素对管道疲劳裂纹扩展寿命的影响,提高了分析的准确性和安全性,具有较好的工程应用价值。第四章研究了叶轮的疲劳裂纹扩展寿命,其中包括腐蚀条件下叶轮的寿命。建立叶轮模型,基于概率论和断裂力学,考虑参数的不确定性和随机性,应用蒙特卡洛方法对叶轮的疲劳裂纹扩展寿命进行分析。研究了气动载荷、变异系数、工作转速等因素对叶轮疲劳寿命的影响,考察了腐蚀坑位置、大小、深宽比、应力幅等参数的变化对腐蚀疲劳寿命的影响,为相关结构的设计及检修提供了依据。