【摘 要】
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在研究非经典数理逻辑的语构理论时(特别是讨论逻辑系统完备性时), 通常要考查与之相关的代数系统的结构, 比如Lukasiewicz连续值逻辑与MV-代数、形式系统L*与R0-代数、基本
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在研究非经典数理逻辑的语构理论时(特别是讨论逻辑系统完备性时), 通常要考查与之相关的代数系统的结构, 比如Lukasiewicz连续值逻辑与MV-代数、形式系统L*与R0-代数、基本逻辑系统BL与BL-代数、非可换模糊逻辑系统psMTL与psMTL-代数等, 这与经典逻辑与Boole代数的关联关系极为相似. 因此, 研究各种源于逻辑的代数系统的内在联系,不仅对代数结构本身的研究是重要的, 而且对于揭示各种逻辑系统之间的内在关系有重要意义. MTL-代数与psMTL-代数分别对应模糊逻辑形式系统MTL与非可换模糊逻辑形式系统psMTL, 是近年模糊逻辑形式化研究的最新成果. 本文在国内外已有成果的基础上, 深入研究了MTL-代数和psMTL-代数的结构及其滤子理论. 主要是将特殊逻辑代数结构的结论推广到一般的代数结构中, 将可换情形下的结论推广到非可换代数结构之中. 同时, 运用数学软件的符号计算功能进行辅助计算和推理. 本文的主要成果有: (1) 通过引入特殊子集的方法证明了剩余格的弱素滤子定理. (2) 借助数学软件, 得到全部低阶MTL-代数(阶￡8)和psMTL-代数(阶￡6). 给出了几个弱BCC-代数的理想不是(m, n)-理想的反例. (3) 研究了MTL-代数和psMTL-代数的Boole滤子、超滤、正关联滤子、余零化子的基本性质以及它们之间的关系. (4) 在psMTL-代数中引入模糊正规滤子、模糊Boole滤子、模糊超滤、模糊正关联滤子等概念, 并研究了它们的性质及其关联.
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