离散时间非线性马尔可夫跳变系统状态观测方法研究

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近年来,马尔可夫跳变系统逐渐成为数学与控制两大科研领域的热门研究对象。同时系统的状态观测问题是系统实现后续控制的重要环节,基于状态观测器设计方法取得了很多研究成果,然而,现有的观测器设计所考虑的马尔可夫跳变系统大多是较为理想化的模型,在实际应用中难免会出现更一般的条件,成为估计状态的干扰元素。针对此问题,本文考虑了更具有一般性的系统模型,采用基于Takagi-Sugeno模糊模型的方法对非线性马尔可夫跳变系统加以描述,并将线性系统理论应用其中对系统的内部状态进行估计,主要工作包括:分析了常规意义下马尔可夫跳变系统的状态方程中含有未知输入的情况,在该情况下对系统的未知输入观测器进行设计,给出观测器存在的充分条件及证明,而后由实例仿真,验证了所得定理的有效性。针对广义马尔可夫跳变系统在状态方程和输出方程中同时含有未知输入的情况,提出了一种形式较新的观测器结构,利用Lyapunov函数给出观测器存在的充分条件并推导了相关定理,又以一数值算例证明出该方法所设计出的观测器可以准确跟踪系统的实际状态,估计误差收敛于零。最后将研究拓展到更一般的情况,对于广义马尔可夫跳变系统,在状态方程中考虑未知输入的同时将执行器故障也考虑其中。通过选定适当的模糊二次Lyapunov函数推导出了未知输入观测器存在的充分条件,使观测器在故障发生时仍可对系统状态进行估计,并可重构系统所受故障。在此基础上,引入了非线性隧道二极管电路的实例,旨在检验方法的可用性。从仿真结果来看,系统的内部状态和所受到的执行器故障可以得到很好的估计,因此观测器设计较为成功。
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