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工程设计、软件硬件设计、生产管理、金融投资等领域所遇到的问题往往需要同时考虑多个目标在某种意义下的最优问题,这种含有多个目标的最优化问题被称为多目标优化问题。因为这类问题的各个目标之间常常是相互冲突或不可比较的,所以解决多目标优化问题通常很困难。各目标之间通过决策变量相互制约,对其中一个目标优化必须以其它目标作为代价,而且各目标的单位义往往不一致,很难客观地评价多目标问题解的优劣性。解决多目标优化问题很困难,而现实生活的很多问题都是多目标问题,因此研究处理多目标优化问题的方法是非常重要的。
基于种群的、可以同时搜索到多个Pareto前端最优点的群体智能优化算法——粒子群优化算法,作为一种有效的多目标最优化工具,已经得到广大学者的认可。
本文将采用粒子群算法处理多目标优化问题,通过改进的粒子群算法使其适用于多目标优化问题,通过将多目标问题转化为单目标问题,借鉴遗传多目标优化方面的优秀算法模拟退火算法和粒子群优化算法的思想,提出相应的混和形粒子群算法(HMOPSO)方法。
模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小,本文将模拟退火算法的思想应用到粒子群算法中,使得粒子群算法能够快速的收敛。
为了避免算法过早收敛,加入变异操作以增强算法的全局探测能力。对每个粒子的pbest进行综合加权,能够促进粒子加快收敛,在这里我们采用的加权方式为通过基本的粒子群优化算法来产生一组新的个体;然后再独立地进行杂交运算和高斯变异运算,通过对所产生出的各个个体分别进行模拟退火,以其结果作为下一代群体中的个体。在每次进化中,杂交运算依据杂交概率选取指定数量的粒子放入一个池中。池中的粒子随机地两两杂交,产生同样数目的孩子粒子,并用孩子粒子代替父母粒子,以保持种群的粒子数目不变。
计算个体的适应函数值对于多目标优化问题很重要的议题。为玢辨个体之间的优劣,本论文采用了Ho提出的以Pareto理论为基础的通用化且不受尺度因素影响的评分函数(GPSISF),对于每个基于Pareto理论来评估解的好坏,没有权重加总法需要决定权重值的困难,也不会受到人为主观判断的影响。由于各目标函数值尺度适应值不尽相同,在权重加总法中需要考虑到尺度因素,以免使得权重设定失之准确。以评分方式有效办法不同解的优劣程度:取代传统排名法可能不同的解给予相同的排名,以及距离法有尺度因素影响的缺点,以精确地评分解的优劣程度。
将HMOPSO算法应用于复杂数值函数优化ZDT1,ZDT3,ZDT4,ZDT6,进行测试,验证了该算法的可行性,和正确性。研究结果丰富了多目标粒子群优化算法理论,提高了算法性能,拓宽了算法的应用领域和实现形式,为算法在复杂系统中的应用提供了有益的指导。