【摘 要】
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本文基于Lie群理论研究了几类微分方程自治系统的可积性问题,主要内容和结果包括以下几个方面：(1)首先定义了单参数Lie群组的一种可解性,利用该可解性考虑n阶微分方程自治系统
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本文基于Lie群理论研究了几类微分方程自治系统的可积性问题,主要内容和结果包括以下几个方面：(1)首先定义了单参数Lie群组的一种可解性,利用该可解性考虑n阶微分方程自治系统接受的n-1个独立的单参数Lie群,给出并证明了在系统接受的Lie群组具有该可解性的情况下求得系统的一个首次积分的方法。(2)对于三阶微分方程自治系统,讨论系统接受的单参数Lie群与其首次积分之间的关系,给出并证明系统首次积分存在的充要条件。(3)考虑一类广义Fisher方程的可积性问题,找到方程行波解系统接受的两个独立的单参数Lie群,并求得其相应的微分方程组的一个首次积分。(4)基于广义齐次系统的特点,考虑这类系统的广义齐次多项式首次积分,得到了拟广义齐次系统与其广义齐次系统的首次积分之间的关系。
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