该文的主要工作是对具有各态历经性质的少体哈密顿系统的平衡态、非平衡态和一些热力学量的定义和行为进行讨论,并把传统具有大量粒子的热力学系统中一些热点问题的研究推广到少体系统中.第一章主要介绍了一些关于哈密顿系统的预备知识,各态历经相关定理,少体系统的热力学理论,并介绍了在传统统计物理中绝热活塞系统的"反常"能量传输过程.在第二章中,我们讨论了一维硬球系统的统计力学.Sinai证明了二硬球系统的遍历性,Szasz等证明了3球系统的遍历性,郑志刚在其博士论文中解析的求解出二维、三维情形下N球遍历时单粒子的动量大小的分布函数.而N球系统在位形空间的遍历条件下的概率分布尚未有解析结果.该章解析地求出空间一维系统固定边界条件和周期边界条件下N球遍历时单粒子在位形空间的分布函数.理论和数值计算的一致性表明一维N球系统(N≥3,粒子质量不全同)在等能面上确实具有遍历性.在第三章中,我们讨论了一个简化了的空间二维"绝热活塞"少体模型,并研究其中活塞的统计行为.人们以往研究绝热活塞系统的研究重点放在非平衡态演化上,而我们在该章的工作中则集中于在微正则分布的平衡态下,解析计算绝热活塞在位形空间的分布函数,并且发现了在这样的少体系统中,活塞在空间中的概率分布从单峰分布到多峰分布的一级相变现象.这一相变现象可以被看成是在多体系统中观察到的相变行为在少体系统中一个原始的体现.在不同初始条件下数值模拟结果同解析结果的一致性验证了系统在等能面上各态历经性的存在;解析计算的正确性;也说明了在少体系统中确实存在类似传统热力学系统中的相变行为.第四章讨论了一维带大质量绝热活塞的少体系统从非平衡态向平衡态演化的弛豫过程.我们定义了少体系统中的宏观量与微观量,并用对大量宏观相同而微观不同初始条件的系统进行系综平均的方法,对系统的非平衡态和平衡态加以定义,并对从非平衡态向平衡态演化进行研究.直接的数值模拟显示在这样简单的少体系统中能够观察到通常意义下人们所说的在热力学(大量粒子)绝热活塞系统中发生的反常能量传输现象.数值模拟表明,系统从非平衡态向平衡态演化的弛豫过程中活塞的运动可分为三个阶段:周期振荡阶段;因相位错位而导致的振荡衰减阶段;系综在力学平衡条件下由非平衡态向平衡态演化的不可逆过程,并在第三阶段观察到能量反常传输的现象.最后,为了理解和重现数值模拟的结果,我们通过局域能量均分假设和涨落耗散定理,建立了一个由噪声驱动的宏观变量演化的唯象动力学方程.该含涨落和耗散的唯象方程的数值解与确定性的哈密顿系统的直接数值模拟结果吻合的相当好.