【摘 要】
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投影算子在优化问题的灵敏性分析与算法构件上有广泛的应用。本文基于灵敏性分析与投影算子的微分性质之间的密切关系,研究了一类非对称闭凸锥（闭半空间与可变盒子交集）上的投影算子的微分性质,包括该投影算子的方向导数、微分以及B次微分,以及这类非对称闭凸锥上优化问题的灵敏性问题。首先,针对闭半空间与可变盒子交集上的投影算子,本文研究了临界锥上的投影,从而计算了投影算子的方向导数,在此基础上,给出了投影算子的
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投影算子在优化问题的灵敏性分析与算法构件上有广泛的应用。本文基于灵敏性分析与投影算子的微分性质之间的密切关系,研究了一类非对称闭凸锥（闭半空间与可变盒子交集）上的投影算子的微分性质,包括该投影算子的方向导数、微分以及B次微分,以及这类非对称闭凸锥上优化问题的灵敏性问题。首先,针对闭半空间与可变盒子交集上的投影算子,本文研究了临界锥上的投影,从而计算了投影算子的方向导数,在此基础上,给出了投影算子的可微性条件,以及可微点处的微分与不可微点处的B次微分。其次,本文针对于一类非对称锥上的优化问题的局部最优解,主要讨论了该问题的局部最优解的灵敏性问题。本文中计算了KKT函数的B次微分,给出了KKT函数的强二阶充分条件和非退化约束条件的B次微分的非奇异点、KKT函数的B次微分、KKT点的强正则性以及KKT函数的B次微分非奇异点的非退化约束条件。最终得到了强二阶充分条件、非退化性约束、KKT函数的B次微分非奇异性与KKT点的强正则性之间的关系。最后,本文在闭半空间与可变盒子的交上建立了锥b度量空间和强锥b度量空间,并且在该空间中建立了一个满足四个满足广义收缩原理的自映射的公共不动点定理。作为该定理的实际应用,本文构造了一个例子来说明我们的结果在一类非对称正则锥上的有效性。
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