薄膜作为结构或者构件在建筑、航空航天、微机电设备、生物等工程领域都有较为广泛的应用,而在许多技术应用领域常常作为关键部件出现,例如接触、及非接触型电容式压力传感器中的导电薄膜,作为可变形的移动电极板,又例如膨胀试验技术、鼓泡试验技术中的膨胀薄膜、鼓泡薄膜,通过分析薄膜的力学行为可以确定出独立薄膜、薄膜/基层体系的力学性能。在这些技术应用领域中,薄膜通常是以圆形薄膜结构的形式出现,通常遭受面荷载作用,主要是气体压力作用,并且,薄膜在遭受面荷载之前,通常带有均匀的面内应力,通常称为残余应力、初始应力、或者预应力。因此,作为技术应用,这些领域需要对气体压力作用下带有、或者没有预应力的圆形薄膜的力学行为有一个较为精确的解析理解,即需要一个较为精确的解析解。然而,目前这些领域由于缺乏这样一个解析解,而不得不采用适用于横向均布荷载的解析解。这样做的结果,实际上是仅考虑了气体压力在横向方向上的作用,忽略了纵向方向上的作用,因而不可避免地会导致误差的产生。本文致力于圆薄膜问题的解析研究,给出了气体压力作用下带有、或者没有预应力的圆形薄膜轴对称变形问题的解析解。本文首先回顾了圆薄膜问题的研究现状,指出了相关的现有解析理论的不足之处。然后,对所研究的薄膜问题进行了力学上的简化,在此基础上建立了力学模型,建立了坐标系,建立了描述薄膜力学行为的控制方程（包括面外平衡方程、面内平衡方程、几何方程、物理方程、协调方程）,并确定了求解控制方程所需要的边界条件。最后,对控制方程和边界条件进行了无量纲化,采用幂级数解法进行了解析求解,给出了应力和挠度的幂级数表达式。至此,获得了一个关于气体压力作用下圆形预应力薄膜轴对称变形问题的新的解析解。本文对所获得的解析解进行了全面的讨论。从理论上分析了所获得的解析解的有效性,所获得的解析解能够满足在解析求解中未使用的其它边界条件。通过数值算例验证了所获得的解析解具有较好的收敛性。通过数值算例对比了所获得的解析解与相关的现有解析解的差异,就本文针对的问题而言,本文给出的解析解比相关的现有解析解（推广的Hencky解、Campbell解）得到的结果更准确、更可靠,且能够考虑到预应力的影响（这是Fichter解不能考虑的）。最后,结合有限元模拟进行了参数分析,给出了在不同的荷载大小和不同的预应力下,薄膜的挠度和径向应力随半径的变化曲线。