【摘 要】
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1953年,Choquet提出了容度与Choquet积分的概念.容度是一种非可加测度,Choquet积分是一种非线性数学期望,是概率论中数学期望的拓广,近年来该领域越来越受到人们的高度重视,
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1953年,Choquet提出了容度与Choquet积分的概念.容度是一种非可加测度,Choquet积分是一种非线性数学期望,是概率论中数学期望的拓广,近年来该领域越来越受到人们的高度重视,被广泛应用到经济、金融等领域.例如:1989年Schmeidler将Choquet理论引入到经济领域,得到Choquet期望效用理论,该理论可以解释经济学中经典的概率理论不能解释的Allais悖论与Ellsberg悖论.此外,测度论中的许多经典结果在Choquet积分框架下也有相应的推广.
本文主要研究一些特殊容度的性质、Choquet积分框架下的不等式及凸(凹)容度下的条件Choquet期望及性质,具体的研究内容如下:
第一部分是绪论,主要介绍研究Choquet理论的背景与发展现状,在本章的结尾部分介绍本论文的主要研究内容.
第二部分首先回顾有关容度和Choquet积分的定义与相关结果,在此基础上讨论了一些特殊容度的相互关系、凸(凹)容度的等价命题,给出了凸(凹)容度下的Choquet积分可表示为其核中概率测度的积分最大(小)元.
第三部分我们考虑在Choquet积分框架下的Jensen不等式、Kimball不等式、H(o)lder不等式、Schwarz不等式和Minkowski不等式.
第四部分主要证明了有关条件容度的一些性质,在凹容度下给出条件Choquet期望的定义并讨论了相关性质.
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