小波数值方法是近二十多年来发展起来的一类新兴数值方法。随着其自身的发展,小波数值方法的应用范围越来越广泛。而发展统一求解弱非线性和强非线性问题的小波方法这一重要课题也越来越受到重视。立足于小波封闭解法的基础之上,本文拓展了小波方法在具有非线性、奇异性及微分积分算子共存的复杂力学问题中的应用。另外,通过改进小波逼近方式和提出新的求解思路,本文针对一般非线性初值问题和边值问题分别提出了新的高精度小波算法。本文首先介绍了紧支正交的Coiflet小波函数基及其具有拟插值特性的小波逼近公式,它们是小波封闭解法的理论基础。接着介绍了构造有限区间上平方可积函数Coiflet小波逼近公式的边界延拓技术,它是小波数值方法的应用基础。数值研究表明消失矩数目为6的Coiflet是现有小波方法较好的基函数选择。在这些基础之上,本文通过将非线性项中的导数定义为新函数,拓展了现有小波方法在一维和二维拟线性微分方程中的应用,以及结合分部积分和函数变换等技术和小波伽辽金法,还提出了非线性奇异积分方程的几类高精度小波方法。而通过十余个具体数值算例和与其他方法的对比均显示了这些小波方法在计算精度和收敛性方面的优势。非线弹性梁杆的大挠度弯曲屈曲问题和矩形薄板的大变形问题均是现代工程中的典型结构非线性问题,细胞特异性粘附问题是具有弹性-随机耦合特性的非线性生物力学问题。本文发展的小波方法提供了定量求解这些问题的技术。在分析屈曲问题时,小波方法得到的离散代数方程组形式简单,便于结合扩展系统法来直接求解屈曲问题中的临界荷载。在分析大变形问题时,小波方法相对于传统的有限元方法具有更高的计算效率且不出现剪力锁死现象。在分析粘附问题时,小波方法提供了稳定状态下细胞间归一化的力与界面位移非线性关系的定量描述。同时可以注意到在具体的求解过程中,本文的小波方法均能处理任意形式的非线性项以及具有对问题非线性强弱特征不敏感的特性。最后通过推导基于Coiflet的数值微分公式,提高了有限区间上平方可积函数小波逼近公式的逼近精度。在此基础之上,本文构造了一般非线性初值问题的小波时间积分法,并结合空间离散的小波伽辽金法提出了非线性初边值问题的小波时空统一求解法。理论分析表明,该小波时间积分法具有N阶精度和良好的稳定性。数值算例则表明,该小波方法适用于追踪激波或者孤立波等剧烈变化的时空演化问题。另外,本文还提出了求解一般边值问题的新的高精度小波积分配点法。理论分析和数值算例均表明,该小波积分配点法的收敛速度大约为O(2^-nN),n为小波分解尺度,N为Coiflet小波消失矩阶数。与之前的小波伽辽金法相比,小波积分配点法不仅提高了方程的求解精度而且其收敛阶数与方程的阶数无关。