对实际问题中的许多粘弹性材料，如混凝土，聚合物，复合材料等，必需计及由细微的裂纹缺陷引起的断裂问题。由于粘弹性材料的时效特性，在载荷低于弹性临界载荷时，它也会由于位移随时间的不断增长而产生断裂，此时粘弹性位移场的分析显得尤为重要。 由于粘弹性问题本身、边界条件/形状及裂纹等的复杂性，粘弹性位移场的解析分析一般较为困难，发展行之有效的数值求解技术十分必要。本文利用一种基于展开技术的时域精细算法，将各变量在每个离散时段上作幂级数展开，以更精确地描述它们随时间的变化，同时将一个时空耦合的初边值问题转化为一系列的空间边值问题，并采用扩展有限元技术进行求解。文中对所提算法，进行了初步的数值验证，与解析解相比，结果令人满意。 本文的研究工作有望为粘弹性断裂问题的位移场分析提供一种新的途径，但本文的工作仅仅是一个开端，许多工作有待于着力深化与展开，经进一步完善改进，有望在实际问题中得到初步应用。