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灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息的不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”和“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象,主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色预测就是通过对原始数据的处理和灰色模型的建立,发现、掌握系统发展规律,对系统的未来状态做出科学的定量预测。本文主要研究了灰色预测在人口中的应用。
本文紧密结合我国近几十年来的人口数据的实际情况,首先对历年的人口数据做了现状分析,其结果表明呈指数曲线增长,而GM(1,1)模型的时间响应函数就是形如一指数形式。另外,人口系统的增长受着生育、死亡、灾害、经济等众多因素的影响,这反映出人口系统具有明显的灰色性。鉴于这两点,本文采用灰色模型对我国总人口进行预测,分别采用长序列和短序列来建立GM(1,1)模型,新初值GM(1,1)模型,离散GM(1,1)模型等三种模型。对我国未来20年总人口的预测结果表明,这三种灰色模型的预测效果都相差无几,且短序列的预测精度远远高于长序列,预测出的人口增长率这一指标有点偏高,不完全符合我国人口的实际增长趋势。其次,针对这一预测缺陷,本文对离散GM(1,1)模型的建模机理进行了改进,利用净增人口来建模,考虑到离散GM(1,1)模型拟合出的曲线一定得通过第一个最旧的数据点,与未来关系不密切,于是选择其他数据点作为已知条件,其预测结果与我国人口的实况很吻合,更适合于做长期人口预测。
最后,针对单一的预测方法都会存在着某些不足,本文从系统的角度出发,把灰色关联度引入到组合预测中建立灰关联组合预测模型,并通过安徽省国民生产总值的这一预测实例说明了此模型的可行性。