执行器饱和现象广泛存在于实际工程系统中。近几十年来,控制领域的学者们给予了饱和约束控制广泛的关注,并且系统地研究了饱和系统的全局镇定、半全局镇定以及局部稳定与镇定等各种问题,收获了非常可观的研究成果。在局部稳定与镇定的研究中,处理饱和函数和选取Lyapunov函数等方面还存在一定程度上的保守性;为降低这种保守性,进一步研究饱和约束控制系统的局部稳定性还是很有必要的。本文以带有执行器饱和的线性系统为研究对象,以进一步扩大饱和线性系统的吸引域及其估计为主要目的,从饱和线性反馈的处理及Lyapunov函数的选取入手,提出了多辅助矩阵、凸包分区、虚拟输入空间分区、拓展型分段二次Lyapunov函数以及设计切换抗积分器溢满补偿器等方法,来估计和扩展饱和线性系统的吸引域。此外这些方法也可用于估计或者降低饱和约束控制系统的非线性L2增益。本文的创新点主要包括如下几点内容:1.基于多辅助矩阵的凸包表示法及其应用。我们为表示饱和线性反馈的凸包的每个顶点配置独立的辅助矩阵,分别为单层和嵌套饱和线性反馈构造基于多辅助矩阵的改进型凸包表示法。作为多辅助矩阵方法的应用,我们为复合二次Lyapunov函数的每个子二次函数分配不同的辅助矩阵,得到一组保守性更小的稳定性条件。基于这些条件构建极大化复合二次Lyapunov函数水平集的优化问题,可获得明显大的吸引域估计。2.最大收缩不变椭球的计算。我们提出代数计算方法来求取任意的多输入饱和线性系统的最大收缩不变椭球。我们根据每个输入的饱和状况,将状态空间分成若干个子区域,然后为每个子区域和子区域间的交界分别计算可能的最大收缩不变椭球;这些可能的最大收缩不变椭球中最小的一个即是最大收缩不变椭球。这种计算方法需要求解多阶的多项式方程或者计算指定矩阵的特征值。此外,我们还给出一个基于凸优化的判据,判断基于改进型凸包表示法的优化问题所得到的最优椭球是否为最大收缩不变椭球。多个仿真算例验证了我们提出的方法是有效性的。3.基于凸包分区的切换抗积分器溢满补偿器设计。我们提出了凸包分区的方法,即将表示饱和线性反馈的凸包分成若干个子凸包。当饱和线性反馈位于某个子凸包时,只需该子凸包的顶点即可表示饱和线性反馈。我们为每个子凸包设计一个独立的静态抗积分器溢满补偿器;当饱和线性反馈位于某个子凸包时,对应的补偿器便被启动,这样就形成了切换抗积分器溢满补偿器。同时我们建立一组切换抗积分器溢满补偿器存在的充分条件,并构建了以极大化闭环系统的吸引域估计为目标的优化问题。仿真结果表明,我们设计的这种饱和依赖的切换抗积分器溢满补偿器较之其它方法能获得更大的吸引域。4.含代数环的饱和线性系统的吸引域和非线性L2增益估计。我们依据系统的代数环构造了虚拟代数环和虚拟输入。通过分割虚拟输入空间,我们挖掘饱和函数特殊的性质,并将其融合到分段二次Lyapunov函数的导数中,得到了保守性更小的局部稳定性和性能分析条件。另一方面,我们将局部扇区条件的信息添加到分段二次Lyapunov函数中,构造了扩展型分段二次Lyapunov函数,其相应的矩阵不必再满足正定性。这样得到另一组更加放松的局部稳定性和性能分析条件。仿真结果表明,这两种方法均能获得更大的吸引域估计和更小的非线性L2增益估计。