分布参数系统有时也称无穷维系统.实际中出现的多数系统，比如人口增长过程、振动过程（包括弦振动、梁振动、波动）、核反应过程、社会经济、环境、生物医学等都是无穷维系统.从上世纪70年代起，人们就开始研究弹性振动系统的建模和振动控制，在振动系统的谱分析、能控性和反馈镇定等方面取得了许多重要成果.在单输入-单输出系统的极点配置、系统的稳定性、时间最优控制、人口系统控制和人口预测等方面的研究也取得了一系列深刻的结论.但是对于线性分布参数系统控制仍有许多问题尚未解决.无穷维系统的控制方案一般难于实现，这也是目前分布参数系统控制理论少有实际应用的一个原因.因此边界控制受到特别的重视，但即使是边界控制也存在一个在连续的边界面或部分边界面上如何实现的难题（除非是一维的）.特别地，人们对于分布参数系统的可控性和可观测性的研究一直都十分活跃，并得到一些新的结论.此外，对于分布参数系统的具有零化能量的零可控性和具有零化能量的精确可控性在Hilbert空间已获得一些新的结论.所以，我们决定研究无穷维线性系统具有零化能量的零可控性在Banach空间的情况.　　在本文中，除第一章预备知识，在第二章和第三章中分别考虑了无穷维线性系统的零可控性和具有零化能量的零可控性.　　在第二章中，我们研究了如下无穷维线性控制系统:｛y(s)=Ay(s)+Bu(s)s∈[0,t]y(0)=x在有限时间内是零可控的.　　在第三章中，由Priola和Zabczyk的结论，一个零可控线性系统:y(s)=Ay(s)+Bu(s)在Hilbert空间E上是具有零化能量的零可控的充分必要条件是该系统是零可控的，且相关的代数Riccati方程XA*+ A*X-XBB*X=0的唯一正的自伴解是平凡解X=0.　　在本章中我们利用Hilbert空间再生核理论把上述结论延拓到实的Banach空间，并且我们也证明系统具有零化能量的零可控性事实上暗含着系统在有限时间是零可控的.　　本文的创新之处在于，我们利用泛函分析、半群理论和控制理论等工具，延拓了如下无穷维线性控制系统:｛y(s)=Ay(s)+Bu(s) s∈[0,t]y(0)=x在Hilbert空间是具有零化能量的零可控性到实的Banach空间.