【摘 要】
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本文研究了不变微分方程的单参数点变换,特别是研究了二阶微分方程的李点对称和诺特点对称。我们建立了一种新的几何方法,它将微分方程的点对称与运动发生的底层流形的直射变
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本文研究了不变微分方程的单参数点变换,特别是研究了二阶微分方程的李点对称和诺特点对称。我们建立了一种新的几何方法,它将微分方程的点对称与运动发生的底层流形的直射变换联系起来。该几何方法将二维及三维牛顿动力系统关于点对称性进行分类;在黎曼空间中推广牛顿Kepler-Ermakov系统;研究经典与量子系统之间的对称,考察黎曼空间中的齐次热方程与拉普拉斯方程的II型隐对称的几何起源。此外,通过Painlevé分析,借助于维斯等方法和克鲁斯卡尔的简化方法研究(2+1)维非线性薛定谔方程。最后,用形式化级数对称法得到了(2+1)维非线性薛定谔方程的许多广义李对称。
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