偏微分方程是数学中一个很有趣的分支，特别是偏微分方程解的几何性质引起很多国内外数学爱好者的研究.正如我们所知，有关椭圆偏微分方程解的凸水平集的曲率估计就有一些有趣的结果.本文先给出一个有关高阶导数交换方面的引理，并以此为工具，通过一个含曲率项的辅助函数，对二维流形上一个拟线性方程的凸水平集的几何性质展开研究，最终得到了边界的曲率估计.　　定理1.设Ω是R2上一个有界光滑区域.u∈C4(Ω)?C2(-Ω)是极小曲面方程（此处公式省略）的解，设在Ω上|▽u|≠0，若u的水平集沿▽u方向是严格凸的，且K是水平集曲率，则(此处公式省略)在θΩ上能取得极大值和极小值.　　这个定理在Wang-Zhang的初始论文中被证得.下面是本文的重点内容:　　定理2.设M2是二维常曲率空间形式，曲率为ε,Ω?M2,是一个有界光滑的连通区域.设u∈C4(Ω)?C2(-Ω)满足方程(此处公式省略)设Ω上|▽u|≠0及u的水平集沿▽u方向是凸的，则它们是严格凸的.　　定理3.设M2是二维常曲率空间形式，曲率为ε,Ω?M2,是一个有界光滑区域.设u∈C4(Ω)?C2(Ω)满足方程(此处公式省略)设K是u的水平集的曲率.设Ω上|▽u|≠0，我们有如下结论：　　(i)当ε>0时，函数(此处公式省略)在边界θΩ上取得极小值；　　（ii）当ε=0时，函数(此处公式省略)在边界θΩ上取得极大值和极小值；　　（iii）当ε<0时，函数(此处公式省略)在边界θΩ上达到极大值.