【摘 要】
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同步作为一类具有代表性的自组织协同行为广泛存在于社会、物理、生物等诸多复杂系统中。人们为了描述同步行为产生的物理机制提出了许多理论模型,其中最成功的是Kuramoto模型,对于该模型的研究一般是在完全连接图上进行的。然而,并非所有的复杂系统都满足全连接的结构特性,有时根据不同的情形系统会呈现出非常异质的耦合结构,其耦合结构可以用复杂网络来表示。最新的研究表明,由光场驱动的耦合机械系统也存在与Kur
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同步作为一类具有代表性的自组织协同行为广泛存在于社会、物理、生物等诸多复杂系统中。人们为了描述同步行为产生的物理机制提出了许多理论模型,其中最成功的是Kuramoto模型,对于该模型的研究一般是在完全连接图上进行的。然而,并非所有的复杂系统都满足全连接的结构特性,有时根据不同的情形系统会呈现出非常异质的耦合结构,其耦合结构可以用复杂网络来表示。最新的研究表明,由光场驱动的耦合机械系统也存在与Kuramoto模型相类似的同步现象。因此研究复杂网络上Kuramoto模型的同步特性对理解复杂系统的自组织协同涌现具有重要的理论和现实意义。本文将采用理论分析与数值模拟相结合的方法,对复杂网络上Kuramoto模型的若干同步性问题进行研究。主要的研究内容如下:1.研究多体高阶耦合Kuramoto模型的不可逆爆炸性去同步相变,分析系统产生该新奇动力学行为的内在物理机制,并通过自洽理论分析求解系统发生相变时的各系统参量的临界值。2.研究在自然频率满足双峰狄拉克分布时多体高阶耦合Kuramoto模型发生的去同步驻波态相变,并分析其稳定性及产生原因。3.对于经典Kuramoto模型,在相变点附近其序参量与耦合强度之间的变化满足平方根关系,而当系统包含高阶耦合结构时,相变点附近耦合强度变化所引起的序参量变化规律则很少被强调。因此我们建立了一个统一的分析框架,描述多体高阶耦合Kuramoto系统序参量在相变点附近对耦合强度的渐近依赖关系。
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