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随着科学技术的快速发展，数字信号处理技术在各个领域得到广泛的应用，而数字滤波是数字信号处理的重要环节。无限冲击响应(IIR)数字滤波器相比有限冲击响应(FIR)滤波器具有更高的选频特性、更小的通带群延迟，而且可以用更少的乘法单元来实现，从而引起研究人员的广泛关注。然而，IIR滤波器没有精确的线性相位和内禀稳定性，其设计问题形成的数学模型通常是非线性约束非凸规划模型，相对于FIR滤波器设计来说更具挑战和难度。本文考虑IIR数字滤波器的设计问题，主要研究稳定IIR滤波器的minimax设计，首先介绍了IIR滤波器设计的研究现状，回顾了IIR数字滤波器和最优化方法的基本理论，探讨了IIR数字滤波器的设计方法，分析了针对IIR滤波器设计非凸性和稳定性问题现有解决方法的不足，以及可能采取的改进措施。在以上理论分析的基础上，本文主要完成以下工作：1．研究了高斯-牛顿(GN)策略与稳定性正实条件及广义正实条件的结合。GN策略是针对IIR数字滤波器minimax设计问题的非凸性提出的一种非常有效的求解策略，它通过用一阶泰勒展开式近似其频率响应，将非凸问题转化为一系列凸问题来求解。为了得到稳定滤波器，现存设计方法将GN策略与Rouche稳定性定理相结合，本论文则将GN策略与稳定性正实条件及广义正实条件相结合，进行稳定IIR数字滤波器的minimax设计，得到了性能优良的设计结果。2．提出基于GN策略的序列约束最小二乘方法SCLS-GN。针对IIR数字滤波器的minimax设计问题提出的多个设计方法，如线性规划方法、迭代重加权方法、迭代二次规划方法、迭代二阶锥规划方法和迭代半定规划方法等，都在不同程度上使问题得到了较好的解决。最近提出的基于Levy-Sanathanan-Koerner (L-SK)策略的序列约束最小二乘(SCLS)方法则把该设计问题转化为一系列约束最小二乘(CLS)问题，并应用L-SK策略进一步转换为圆约束二次规划问题，比多个新近方法得到了性能更好的滤波器。本论文将SCLS技术与GN策略相结合，把IIR滤波器的minimax设计问题转化为序列约束最小二乘问题，并应用GN策略进一步转化为一系列的圆约束二次规划问题进行求解。设计结果表明，所提方法能够得到性能更优的滤波器。3．提出了基于GN策略和二阶因子迭代更新的序列最小化方法SMSOF-GN。针对IIR数字滤波器设计的稳定性约束问题，最近提出了基于二阶因子迭代更新的序列最小化(SMSOF)方法，把稳定IIR数字滤波器的minimax设计问题转化为一系列分母为二阶的IIR滤波器minimax设计子问题，并用L-SK策略把子问题转化为一系列圆约束二次规划问题。该方法既能充分利用稳定三角形条件的充分必要性，又不增加设计问题的非凸性。本论文将SMSOF方法与GN策略相结合，用GN策略把每个分母为二阶的IIR滤波器minimax设计子问题转化为一系列二阶锥规划问题，获得了比SCLS-LSK方法和SCLS-GN方法更好的滤波器。