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本文针对前人对于特定状态的可预报性研究的不足，提出了新的两类可预报性:向前可预报性和向后可预报性。在非线性局部Lyapunov指数(NLLE)理论方法的基础上，给出了定量确定向前与向后可预报期限的算法。将算法应用到理论模型中，定量估计了理论模型中相空间状态点的局部向前与向后可预报期限。随后研究了初始误差、参数误差以及模型参数的变化对于向前与向后可预报性的影响。同时文中还考察了向前与向后可预报性的关系。此外，又对动力系统中的极端状态的向后可预报性进行了研究。最后，进一步研究了实际大气系统中极端高温和低温的向后可预报性。主要得到以下结论:
(1)提出了向前和向后可预报性的概念。向前可预报性与传统可预报性是一致的，基于初始状态预报未来状态。向后可预报性则是研究给定状态的最长提前预报时间。在初始状态上叠加初始误差，确定误差饱和的时刻，即可确定初始状态的向前可预报期限。为了确定给定状态的向后可预报期限，首先需要寻找到给定状态所对应的初始状态。保证在此初始状态上叠加的初始误差在给定状态时刻达到饱和，即可确定此状态为给定状态对应的初始状态。因此利用上述算法可以定量确定任意给定状态的向前与向后可预报期限。此外，还可以利用上述方法定量计算极端天气和气候事件的提前预报时间，为天气预报业务提供理论参考。
(2)揭示了初始误差和参数误差对于向前和向后可预报性的不同影响。在Lorenz63系统中，分别叠加相同量级的初始误差和参数误差，比较两种情况下向前（向后）可预报期限的差异。结果表明，在相同的初始状态上叠加不同量级的初始误差，初始误差的量级越大，达到饱和的时间越短，两类可预报期限也越低。初始误差和参数误差影响吸引子可预报性区域有显著的不同。在Lorenz吸引子正负流型转换区域，初始误差较快达到饱和状态，所导致的向前可预报期限比较低;而在Lorenz吸引子其他区域，则完全相反，即初始误差增长达到饱和状态的时间比较缓慢，向前可预报期限也相对比较大。参数误差在Lorenz吸引子正负流型转换区域达到饱和状态的时间比较缓慢，所导致的向前可预报期限比较大;而在Lorenz吸引子其他区域，参数误差增长达到饱和状态的速度比较快，向前可预报期限也比较小。而对于向后可预报期限，分别由两类误差导致的向后可预报期限在Lorenz63吸引子全局分布比较均一，不存在差异特别显著的局部区域。同时由初始误差导致的向后可预报期限要略大于由参数误差导致的向后可预报期限。两类误差同时存在时，向前（向后）可预报期限均不一定大于或者小于仅存在其中一类误差时的向前（向后）可预报期限。这是由于初始误差和参数误差对于可预报性的影响不是线性叠加的。参数r在[25，30.5]之间变化时，向前与向后可预报期限会在一个范围之内来回振荡，循环反复此过程，而非一直递增或递减。
(3)向前与向后可预报期限之间存在负相关关系。选取足够多连续的状态点，向前与向后可预报期限随时间呈现反向变化趋势。同时每一个状态点的向前与向后可预报期限之和均在足够多状态的两类可预报期限之和平均值附近振荡。此外，当状态点的数目足够多时，此平均值为常数。因此向前与向后可预报性之间存在局部守恒性，这是由于存在局部守恒性导致了向前与向后可预报性之间的负相关关系。对于不同的混沌系统，此常数值的大小取决于混沌系统。更加复杂的混沌系统存在较低的常数值。对于单个混沌系统，此常数值依赖于初始误差量级的大小。常数值值随着初始误差量级的增大而减小。由守恒关系得到的向前可预报期限的预报值与由非线性Lyapunov指数得到的真实值相比，数值上相差不大，变化趋势也比较一致。初始误差越小，两者越接近。因此由守恒关系得到的向前可预报期限具有一定的参考价值。
(4)理论模型中极端状态的向后可预报性。首先利用百分位数法，定义了Lorenz吸引子上冷暖流型的极端冷暖状态，随后分别计算了极端冷暖状态的向后可预报期限。结果显示，极端冷暖状态的向后可预报期限的概率分布均呈高斯分布。仅存在即一小部分极端冷暖状态的向后可预报期限极低，这部分的极端冷暖状态比较难预报，而大部分极端状态的向后可预报期限并不低，相对较容易预报。极端暖状态随着强度的增强，向后可预报期限是降低的，表明极端暖状态的强度越大，越不容易预报。而极端冷状态的向后可预报性既不随着强度的增强而递增也没有减弱的现象。同时研究还发现，暖状态的向后可预报期限总是大于冷状态的向后可预报期限，这意味着暖状态比冷状态更加容易预报。
(5)极端高温和低温事件的向后可预报性。利用局地动力相似方法定量计算了2018年北京地区夏季（6、7、8月）和冬季（1、2月）发生的极端高温和低温的向后可预报期限。温度超过40℃的极端高温事件有三次，而温度低于-23℃的极端低温事件有四次。研究发现，极端高温最长提前预报时间为210小时，最短提前预报时间为48小时;极端低温最长提前预报时间为向后可预报期限为180小时，最短向后可预报期限为48小时。极端高温的最长提前预报时间和平均向后可预报期限均分别大于极端低温的最长提前预报时间和平均向后可预报期限，因此基于2018年的案例分析，可知极端高温比极端低温更加好预报。随后又选取了更多年份(2013-2017)，计算了这些年份的极端高温和低温的向后可预报期限，研究发现，从统计特征角度，极端高温比极端低温相对容易预报，但是具体到单个事件，不能武断认为极端高温容易预报或者难预报。
(1)提出了向前和向后可预报性的概念。向前可预报性与传统可预报性是一致的，基于初始状态预报未来状态。向后可预报性则是研究给定状态的最长提前预报时间。在初始状态上叠加初始误差，确定误差饱和的时刻，即可确定初始状态的向前可预报期限。为了确定给定状态的向后可预报期限，首先需要寻找到给定状态所对应的初始状态。保证在此初始状态上叠加的初始误差在给定状态时刻达到饱和，即可确定此状态为给定状态对应的初始状态。因此利用上述算法可以定量确定任意给定状态的向前与向后可预报期限。此外，还可以利用上述方法定量计算极端天气和气候事件的提前预报时间，为天气预报业务提供理论参考。
(2)揭示了初始误差和参数误差对于向前和向后可预报性的不同影响。在Lorenz63系统中，分别叠加相同量级的初始误差和参数误差，比较两种情况下向前（向后）可预报期限的差异。结果表明，在相同的初始状态上叠加不同量级的初始误差，初始误差的量级越大，达到饱和的时间越短，两类可预报期限也越低。初始误差和参数误差影响吸引子可预报性区域有显著的不同。在Lorenz吸引子正负流型转换区域，初始误差较快达到饱和状态，所导致的向前可预报期限比较低;而在Lorenz吸引子其他区域，则完全相反，即初始误差增长达到饱和状态的时间比较缓慢，向前可预报期限也相对比较大。参数误差在Lorenz吸引子正负流型转换区域达到饱和状态的时间比较缓慢，所导致的向前可预报期限比较大;而在Lorenz吸引子其他区域，参数误差增长达到饱和状态的速度比较快，向前可预报期限也比较小。而对于向后可预报期限，分别由两类误差导致的向后可预报期限在Lorenz63吸引子全局分布比较均一，不存在差异特别显著的局部区域。同时由初始误差导致的向后可预报期限要略大于由参数误差导致的向后可预报期限。两类误差同时存在时，向前（向后）可预报期限均不一定大于或者小于仅存在其中一类误差时的向前（向后）可预报期限。这是由于初始误差和参数误差对于可预报性的影响不是线性叠加的。参数r在[25，30.5]之间变化时，向前与向后可预报期限会在一个范围之内来回振荡，循环反复此过程，而非一直递增或递减。
(3)向前与向后可预报期限之间存在负相关关系。选取足够多连续的状态点，向前与向后可预报期限随时间呈现反向变化趋势。同时每一个状态点的向前与向后可预报期限之和均在足够多状态的两类可预报期限之和平均值附近振荡。此外，当状态点的数目足够多时，此平均值为常数。因此向前与向后可预报性之间存在局部守恒性，这是由于存在局部守恒性导致了向前与向后可预报性之间的负相关关系。对于不同的混沌系统，此常数值的大小取决于混沌系统。更加复杂的混沌系统存在较低的常数值。对于单个混沌系统，此常数值依赖于初始误差量级的大小。常数值值随着初始误差量级的增大而减小。由守恒关系得到的向前可预报期限的预报值与由非线性Lyapunov指数得到的真实值相比，数值上相差不大，变化趋势也比较一致。初始误差越小，两者越接近。因此由守恒关系得到的向前可预报期限具有一定的参考价值。
(4)理论模型中极端状态的向后可预报性。首先利用百分位数法，定义了Lorenz吸引子上冷暖流型的极端冷暖状态，随后分别计算了极端冷暖状态的向后可预报期限。结果显示，极端冷暖状态的向后可预报期限的概率分布均呈高斯分布。仅存在即一小部分极端冷暖状态的向后可预报期限极低，这部分的极端冷暖状态比较难预报，而大部分极端状态的向后可预报期限并不低，相对较容易预报。极端暖状态随着强度的增强，向后可预报期限是降低的，表明极端暖状态的强度越大，越不容易预报。而极端冷状态的向后可预报性既不随着强度的增强而递增也没有减弱的现象。同时研究还发现，暖状态的向后可预报期限总是大于冷状态的向后可预报期限，这意味着暖状态比冷状态更加容易预报。
(5)极端高温和低温事件的向后可预报性。利用局地动力相似方法定量计算了2018年北京地区夏季（6、7、8月）和冬季（1、2月）发生的极端高温和低温的向后可预报期限。温度超过40℃的极端高温事件有三次，而温度低于-23℃的极端低温事件有四次。研究发现，极端高温最长提前预报时间为210小时，最短提前预报时间为48小时;极端低温最长提前预报时间为向后可预报期限为180小时，最短向后可预报期限为48小时。极端高温的最长提前预报时间和平均向后可预报期限均分别大于极端低温的最长提前预报时间和平均向后可预报期限，因此基于2018年的案例分析，可知极端高温比极端低温更加好预报。随后又选取了更多年份(2013-2017)，计算了这些年份的极端高温和低温的向后可预报期限，研究发现，从统计特征角度，极端高温比极端低温相对容易预报，但是具体到单个事件，不能武断认为极端高温容易预报或者难预报。