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高精度曲面建模方法(HASM)以曲面论为理论基础,结合格点生成方法,通过对曲面进行离散化建立高斯方程组,求解超定线性方程,解决了曲面建模的误差问题。本论文基于HASM方法,围绕进一步提高HASM方法的运算规模和应用范围等问题开展了研究。
HASM整个模拟过程需要对研究区域(除边界外)的每一个格点建立方程组,算法计算量较大,计算量的问题是HASM走向实用化需要解决的首要问题。目前已经存在的求解方法只能直接求解HASM较小规模的问题,比如200×200的规模,本文针对HASM方程,探讨了各种常见的直接和间接求解大型线性系统的方法,发现现有的各种方法都不能直接用来解决HASM的大规模线性系统的求解计算问题。HASM是对一组偏微分方程的数值模拟,类似于任何偏微分方程的数值模拟计算,HASM的模拟结果需要首先得到研究区域的边界值,如何获得边界值对HASM来说也十分重要。目前常见的GIS软件对等值线数据的处理的支持功能少,对地形特征线数据的支持功能则几乎没有,HASM是一种全新的方法,对于很多种GIS中的多种类型数据建模的实际应用以前也未研究过,本文在这方面的探索能起到抛砖引玉的作用,并能在一定程度上促进相关的研究。
HASM的整个过程涉及到多种理论、方法和技巧,本文对其中一些方法和技巧进行了回顾、分析和探索,并提出了基于微分几何的曲面建模方法的一般构想,并用此构想来解释HASM和指导曲线论应用于对地形特征线的HASM集成建模这一过程。
综合以上所述,本文在HASM的基础上,主要创新点如下:
1)基于串行化技术,给出了一种解决HASM较大规模计算问题的方法,从而扩大了HASM的计算规模,提高了HASM运行效率,对于HASM走向实用化具有重要应用价值。
2)提出了基于Laplace算子获取边界值的方法,并阐述了该方法的有效性。
3)实现了对离散点、等值线及地形特征线数据等多源数据类型的HASM集成建模。
本文最后通过4个具体HASM应用实例来检验和论证以上研究想法和理论,包括3个真实的GIS算例和一个理论数值算例。HASM本身十分复杂,理论基础抽象,从具体应用例子中人们可以更好地认识和使用HASM曲面建模方法。