本文研究的内容主要包括三个方面：连续可积方程族的生成，离散可积方程族的生成和可积方程族的扩展可积模型。在第二章中，首先根据loop代数4构造出两类多分量矩阵loop代数，并由此设计了一系列新的等谱问题，利用屠格式得到了多分量的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族，一类新的多分量的可积方程族和多分量的Kaup-Newell（KN）族及其Hamiltonian结构。其次，构造了一类loop代数（?）_M，loop代数（?）_M的换位运算与loop代数（?）₁中的换位运算类似。根据loop代数（?）_M设计出许多新的等谱问题，作为其应用，本文得到了一族多分量的类似NLS-mKdV族的方程族。在第三章中，根据loop代数（?）₃构造出一类代数系统X，利用X设计一个具体的等谱问题，由此得到广义晶格Volterra方程族。第四章主要研究的是可积方程族的扩展可积模型，首先根据第二章构造的loop代数的扩展loop代数可以得到多分量可积方程族的扩展可积模型，作为其应用，本文得到了多分量的AKNS族的扩展可积模型。同样利用第三章中的代数系统X的扩展代数系统（?），可以得到广义晶格Volterra方程族扩展可积模型。其次，以Lie代数A₁和A₂为基础，通过线性组合得到了两个6维的Lie代数，并构造出其相应的loop代数，利用构造出的loop代数可以得到多分量的可积方程族的扩展可积模型，并提出了一种求扩展可积模型的直接方法。作为应用，本文得到了多分量dispersive long wave（DLW）族和S-mKdV族的扩展可积模型。最后，利用构造出的两类新的loop代数，设计出两个新的等谱问题得到两类广义NLS方程的扩展可积模型，从而得到另外一种直接求扩展可积模型的方法。