【摘 要】
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应用loop代数构造了可积系统、超可积系统的矩阵形式的特征值问题：由特征值问题得相应的Lax对及所对应的非线性发展方程簇：借助于迹恒等式.获得发展方程簇的Hamilton表示形式；利
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应用loop代数构造了可积系统、超可积系统的矩阵形式的特征值问题：由特征值问题得相应的Lax对及所对应的非线性发展方程簇：借助于迹恒等式.获得发展方程簇的Hamilton表示形式；利用约束,将Lax对非线性化，同时将发展方程簇从无穷维空间约束到有限维辛空间；以经典力学的观点,由Lagrange力学和Hamilton力学的关系,借助于Euler-Lagrange方程和Legendre变换,构造合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标,从而在辛流形上建立有限维可积系统的Hamilton方程：构造与复的Hamilton系统等价的实的Hamilton系统；利用共焦对合系和母函数生成Hamilton方程的两两对合且梯度无关的守恒积分；证明有限维可积系统的Liouville完全可积性.
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