超奇异积分广泛存在于电磁散射、断裂力学、弹性力学、电子光学等大量的科学和工程问题中,求解上述问题的关键是超奇异积分的精确近似。近年来,随着学者们的深入研究,逐渐出现了高斯法、Newton-Cotes方法、变换法、外推法以及其他求积方法。针对奇异点位置的不同,超奇异积分求解方法可以分成两类:网格型方法和节点型方法。对于网格型方法,要求奇异点在某两个剖分点的内部;而节点型方法要求奇异点与某个剖分点重合。在使用数值方法进行求解时,需要对超奇异积分区间进行剖分。此时,奇异点会与网格点重合,这对超奇异积分计算造成了一定困难。本文针对奇异点与剖分点重合的超奇异积分,提出了一种分段四次样条求积方法,使积分达到四阶近似。首先,根据奇异点位置将积分区间分段,并构造分段四次样条插值多项式近似被积函数,推导得到超奇异积分的近似求积公式与误差估计。从理论上证明了分段四次样条求积方法可以达到四阶近似。然后证明了该求积方法的稳定性,其舍入误差是线性增长的,具有良好的稳定性。最后,通过若干数值算例验证了本文提出的求积方法的有效性和收敛阶。分段四次样条求积方法属于节点型方法,可以解决奇异点与网格点重合的情况。而且不需要已知被积函数的导数信息,降低了使用要求,该方法可以很容易地应用到许多实际问题。我们将超奇异积分分段四次样条求积方法成功应用到腔体电磁散射问题中。腔体电磁散射是一个无界域问题,通过引入人工边界条件简化为具有非局部边界条件的有界域问题,并且边界条件中含有超奇异积分算子。结合Helmholtz方程的四阶离散格式,应用分段四次样条求积方法处理口径面的超奇异积分算子,使整个腔体求解区域的收敛阶达到四阶。数值实验验证了分段四次样条求积方法能高效地解决包括单腔体、部分覆盖腔体以及多耦合腔体散射问题里非局部边界条件中超奇异积分的高阶近似。