非负矩阵分解算法是一种常用的机器学习算法,它将原始数据分解为局部特征的纯加性组合,符合人类对于信息的认知方式。算法中的非负约束可以给分解后的矩阵带来稀疏的性质,使数据基于部分的表达更加明显。随着国内外学者对于非负矩阵分解算法研究的不断深入,算法的许多改进版本也相继被提出。但目前的非负矩阵分解算法还存在一些不足,例如:单一的非负约束无法控制分解后矩阵的稀疏性;l1和l2,1范数有时无法准确的进行稀疏性约束;传统的非负矩阵分解算法未考虑数据处于流形上的情形,对于非线性分布的数据无法很好地进行挖掘;在数据含大量噪声时,算法性能下降等。针对上述问题,本文主要进行了如下工作:（1）本文提出基于llog范数约束的稀疏非负矩阵分解算法,使用llog范数同时对基矩阵和系数矩阵进行约束,生成了更稀疏的解,揭示了更好的基于部分的表示。同时,本文在算法中加入图拉普拉斯约束项,处理数据线性不可分的问题,保持数据的局部间关系。（2）本文提出一种l2,log范数,并提出基于l2,log范数约束的鲁棒性非负矩阵分解算法。此算法为上述算法的扩展版本,旨在减少数据中的噪声对于算法性能的不利影响,它在模型中增加了噪声约束项,使用l2,log范数来限制噪声矩阵的列稀疏性。本文给出了l2,log范数相关阈值优化问题的解,即l2,log范数收缩算子。此收缩算子可以保证因子矩阵在每次迭代时是非负的,因而保证了算法分解的非负性。（3）为了实现算法的最优化求解,本文设计了上述两种算法的乘法更新规则,并提供了完整的理论证明,从而证明了更新规则的非负性和收敛性。（4）本文在10种公开数据集上进行了聚类实验。为了验证模型在含大量噪声的数据中的聚类性能,本文在原始数据集上分别以随机损坏像素点、产生伽马噪声和产生高斯噪声的方式加入噪声,并进行同样的聚类实验。实验结果从实际应用的角度证实了本文方法在聚类和数据表示方面是有效的。关于收敛性分析的实验从迭代次数和迭代时间两方面验证了算法的收敛性,证明了本文算法的可行性。同时,基矩阵稀疏度的比较和对于llog范数的消融实验都验证了本文所提的llog范数约束可以获得相比l1范数约束下更为稀疏的解。