结构拓扑优化是以结构设计域内的材料布局为优化对象,在满足给定约束条件的情况下,通过一定优化算法来寻找最优的材料分布,使结构的某种性能指标达到最佳状态。经过几十年理论研究的发展,拓扑优化技术已被广泛应用于各工程实际领域。周期性材料由于具有良好的可设计性以及各种优异的性能,使其在汽车以及航空航天等工程领域中得到了广泛的应用。对周期性材料等效力学性能的准确预测是进行相关应用的基础,渐进均匀化方法由于具有严格的数学理论依据,是一种常见的求解周期性材料等效力学属性的有效方法。本文以拓扑优化中常见的SIMP法为理论框架,围绕周期性材料结构的拓扑优化设计展开研究,主要工作内容如下:首先,阐述了拓扑优化SIMP法建模的基本思想,根据SIMP法优化列式推导了目标函数的灵敏度公式以及OC准则法更新设计变量的迭代公式,给出了基于OC准则法的结构拓扑优化求解流程,为全文提供了理论求解框架。其次,针对周期性材料等效力学性能的预测展开研究,推导了渐进均匀化方法的数值计算公式以及新型渐进均匀化方法(NIAH)的有限元求解公式,并基于NIAH法,利用ANSYS商业有限元软件编写了相应的APDL命令流,实现了二维以及三位情况下不同类型微观单胞等效力学性能的预测。然后,针对二维周期性材料结构拓扑优化设计展开研究,提出了一种二维多尺度拓扑优化方法。该方法在SIMP法框架下同时利用NIAH法以及等几何分析的优势,将两者进行耦合设计,实现了二维周期性材料结构的拓扑优化设计,并以不同类型单胞以及不同工况下的二维周期性悬臂梁和简支梁作为数值算例,计算了不同单胞材料对二维周期性材料结构拓扑优化的影响,以验证二维多尺度拓扑优化方法的有效性以及周期性材料的优势,同时为二维周期性材料结构拓扑优化设计提供理论依据。最后,针对三维周期性材料结构拓扑优化设计展开研究,提出了一种三维多尺度拓扑优化方法。该方法在SIMP法框架下利用NIAH法的优势,将其与三维结构拓扑优化方法进行耦合设计,实现了三维周期性材料结构的拓扑优化设计。并以不同类型单胞以及不同工况下的三维周期性悬臂梁和MBB梁作为数值算例,计算了不同单胞材料对三维周期性材料结构拓扑优化的影响,以验证三维多尺度拓扑优化方法的有效性以及周期性材料的优势,以期为三维周期性材料结构拓扑优化设计提供理论依据。