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在这篇论文中，我们首先在自反的且具有弱序列连续的正规对偶映射的Banach空间E中，对E的非空闭凸子集K上的非扩张自映射T，使用迭代方法构造性的证实了T的不动动点集F(T)是K的一个向阳非扩张收缩.
然后，借助于向阳非扩张收缩映射的性质，在自反的且具有弱序列连续的正规对偶映射的Banach空间E中，我们证明了非扩张自映射有限族{T1}(l=1，2…，N)的迭代程序{xn}强收敛到PFu，其中Pv是从K到F的唯一的向刚非扩张收缩映射.而且我们也证明了同样的结果在一致光滑的且严格凸的Banach空间仍然成立.这些结果推广与改善了文献Y.Kimura,W.Takahashi and M.Toyoda[Arch.Math.84(2005)350-363],OHara et al.[Nonlincar Anal.54(2003)1417-1426],Jong Soo Jung[J.Math.Anal.Appl.302(2005)509-520]与T.Shimizu andW.Takahashi[J.Math.Anal.Appl.211(1997)，71-83]的相应的结果.
对无限个非扩张自映射族，在自反的严格凸的且具有弱序列连续的正规对偶映射的Banach空间E中，我们引进了一致渐进正则非扩张映射序列的概念，并且使用这个概念证实了关于非扩张映射序列的迭代逼近{xn}强收敛到PFu，其中PF是从K到F的唯一的向阳非扩张收缩映射，而且我们在一致凸的且具有一致Gatcaux范数的Banach空间中，也证明了同样的结果.这些结果推广与改善了OHara.ct al.[Nonlinear Anal.54(2003)1417-1426]与Jong Soo Jung[J.Math.Anal.Appl.302(2005)509-520]的结果.