【摘 要】
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图像分割是计算机视觉、图像处理研究的重要内容之一,在医学影像、遥感影像、智能交通等领域都有着广泛的应用。经典的图像分割方法是依据图像特征将图像划分为不同区域,但却很难处理对象粘连、相互遮挡、及部分特征缺损的细微结构的情形。考虑几何乃至拓扑约束的分割模型是有效的解决方法,但往往带来计算上的困难。基于拓扑约束的自排斥蛇（Self-repelling Snake,SRS）变分模型是实现图像中对象拓扑保持
【基金项目】
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国家自然基金“曲面上图像处理的非局部变分模型与算法”（编号:61772294）； 山东省联合基金“基于分布式FDGA平台的深度学习模型并行技术研究”（项目编号:ZR2019LZH002）；
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图像分割是计算机视觉、图像处理研究的重要内容之一,在医学影像、遥感影像、智能交通等领域都有着广泛的应用。经典的图像分割方法是依据图像特征将图像划分为不同区域,但却很难处理对象粘连、相互遮挡、及部分特征缺损的细微结构的情形。考虑几何乃至拓扑约束的分割模型是有效的解决方法,但往往带来计算上的困难。基于拓扑约束的自排斥蛇（Self-repelling Snake,SRS）变分模型是实现图像中对象拓扑保持分割的有效模型,并已在多个领域成功应用。但传统上采用基于梯度降方程的加性算子分裂（Additive Operator Splitting,AOS）方法计算,计算效率低,且占用较多内存。为此,本文提出了两类快速计算方法,主要工作和贡献为:1.针对经典的SRS模型,通过引入辅助变量、拉格朗日乘子、惩罚参数等,将原来相对复杂的能量泛函极值问题分解为两个简单的子优化问题交替求解,设计了相应的交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）。对两个子优化问题分别用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform,FFT）和近似广义软阈值公式进行求解,大大提高了整体计算效率。2.通过引入对偶变量将原SRS模型的单纯极小值问题转化为极小、极大两个简单的子优化问题求解,设计了相应的快速对偶方法。相应的子问题分别采用迎风差分格式和投影方法求解。此外,针对原SRS模型在图像狭窄区域作用力不足的问题,本文在原模型的基础上增加梯度矢量流（Gradient Vector Flow,GVF）有向力场,以加快轮廓线在图像狭窄区域的演化速度,并有效防止了轮廓线在演化过程中的越界问题。3.上述两种算法均可避免经典AOS算法随着图像大小的增加内存占用快速增长的问题,为较大图像拓扑保持分割奠定了基础。针对多幅人造、自然图像的数值实验表明,本文提出的两种快速算法能够保证原SRS模型的拓扑保持分割特性,并具实现简单、内存占用少的特点;本文在原SRS模型中增加GVF力的改进方案能有效提高分割的稳健性。有望在医学图像分割等具有拓扑保持要求的领域取得应用。
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