图像压缩问题是指保留图像关键信息,去除冗余数据。从数学的观点来看,这一过程实际上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合。假如把图像矩阵行、列值都插值成函数,则是一个有很多间断的函数,压缩恢复也可看成是点值保留和重构的过程。间断指示子结合WENO格式,在处理间断或复杂光滑结构时,有很好的保持稳定性、本质无振荡、陡峭间断过渡等优点。因此,我们把间断指示子在图像压缩中的应用作为本文的研究内容。在本文中,我们主要考虑利用间断指示子来捕捉图像灰度矩阵中的间断,从而保留关键的灰度矩阵像素点,实现图像压缩的目的。间断指示子的做法有很多种,但是面对不同的问题,也会产生不同的效果。本文介绍了几种主要间断指示子,包括基于解的平均整体变差(average total variation of the solution, ATV),总变差有界限制器(total variation bounded, TVB), Xu和Shu的强坏单元指示子(XS), Biswas, Devine和Flaherty提出的基于矩函数的限制器(BDF), Burbeau, Sagaut和Bruneau改进的BDF (BSB),保单调限制器(monotonicity-preserving, MP)与Krivodonova等人提出的激波探测器(KXRCF).而图像的恢复过程,是基于压缩算法的逆变换。其中点值重构部分,我们将使用加权本质无振荡重构方法(weighted essentially non-oscillatory, WENO).最后,我们通过大量模型问题进行数值试验,对各种指示子的效果进行比较,分析其中的优缺点,并逐维拓展到真实的图像压缩,用现实效果给大家做一些参考。