近年来,随着经济全球化和金融创新的不断推进,场外期权的市场规模迅速的扩大。2018年上半年,全球场外期权合约的名义本金接近64.4万亿美元。场外期权具有产品种类和交易形式多样化等优势,更能满足投资者的套期保值、规避风险和投资等的需求。2013年,我国推出场外期权业务以来,国内场外期权市场的规模呈现爆发式的增长。2018年11月,我国场外期权月末存量的名义本金达到了2650亿元,场外期权交易规模占场外衍生品市场的比例为83.3%左右。与场内期权不同,由于场外市场没有第三方能够保证期权合约所要求的全部收益被支付。因此,场外期权合约的拥有者会面临交易对手的信用风险。许多大型金融机构在2007年至2008年全球金融危机中面临破产或者濒临倒闭的问题,比如雷曼兄弟和美国国际集团等。此后,场外期权的交易对手的信用风险越来越受到场外市场的参与者和金融监管部门的关注。所以,在考虑场外期权进行定价问题时,必须把交易对手的信用考虑进来。许多学者把具有信用风险的期权叫做脆弱期权。如何科学合理的对脆弱期权定价不仅有重大的理论意义,对金融市场也有非常重要的现实意义。针对脆弱期权的定价问题,构建合理的定价模型,利用期权定价理论和随机控制理论,得到脆弱期权的价格成为金融工程中一个重要的研究课题。大量的实证研究表明,金融资产的收益率并非满足正态分布,而是呈现尖峰和厚尾等现象。利率和资产的波动率并不是常数,而具有时变性。同时,市场上重大的消息和国家政策的调整等会引起金融资产的跳跃波动。基于已有研究的成果,通过结构模型和简约模型去刻画交易对手的信用风险,在非完备金融市场下,建立各种更加合理的脆弱欧式期权的定价模型。然后利用相关定价理论和数值方法,推导了不同经济环境下的脆弱欧式期权价格。首先,针对利率和资产的波动率的时变性特征,建立了随机波动率和随机利率条件下的脆弱欧式期权定价模型。假设标的资产服从带随机利率的GARCH扩散模型,随机利率服从经典的Vasicek利率模型。首先,基于该模型,我们得到了标的资产和交易对手资产的对数价格的联合特征函数。利用傅里叶变换的方法,得到了脆弱欧式期权价格的近似解。同时,推导了脆弱欧式期权的希腊字母。另外,运用FFT（快速傅里叶变换）数值计算了脆弱欧式期权的价格。与蒙特卡洛方法的结果相比较,FFT是快速和精确的。在此基础上,分析了一些模型的参数对脆弱欧式期权价格的影响。结果发现,对于价内期权,我们研究的脆弱欧式期权的价格高于Klein（1996）^[1]的期权价格,而对于价外期权,则相反;标的资产的瞬时方差的长期均值越大,脆弱期权价格越大;脆弱期权价格是关于随机利率的长期均值的单调递增函数。其次,针对交易对手资产和标的资产的价格具有跳跃的特征,研究了带随机波动率的跳-扩散模型下的脆弱欧式期权定价问题。假设交易对手资产和标的资产的价格分别服从两个相关的带随机波动率的指数Lévy过程。而两个资产的波动率被分成长期和短期波动率。利用一个均值回复过程去刻画两个资产的共同的长期波动率风险,而它们的短期波动率也满足均值回复过程。基于该模型,通过应用傅里叶逆变换,得到了脆弱欧式看涨期权的解析式。结果表明,交易对手资产和标的资产和的共同长期方差的均值越大,期权价格越大;我们的脆弱期权值高于无跳跃风险的脆弱期权值。当交易对手资产和标的资产的跳跃部分服从复合泊松过程时,脆弱欧式期权价格随着标的资产的跳跃强度增加而递增,随着交易对手资产的跳跃强度增加而减小。再次,考虑了含有抵押资产的脆弱欧式期权定价问题。假设标的资产,风险抵押资产和交易对手资产分别服从三个含随机利率的随机波动模型。随机利率经典的Vasicek利率模型,通过计算,脆弱欧式期权价格可被表示为无信用风险的欧式期权与一个价差期权的差。利用傅里叶逆变换,我们得到了无信用风险的欧式期权的解析式。对于价差期权,我们应用蒙特卡洛模拟给出数值结果。结果显示,标的资产和抵押资产之间的相关系数越大,脆弱欧式期权价格越大;脆弱欧式期权价格是关于抵押资产的初始值的单调递增函数;脆弱期权价格与标的资产的随机波动率的均长期值存在正相关关系。最后,考虑了标的资产和违约强度的共同跳跃风险。假设标的资产满足带随机波动率的跳扩散过程,随机利率服从CIR模型。违约强度服从一个带跳跃的仿射扩散过程。另外,利用一个共同的泊松过程去刻画标的资产和违约强度的共同跳跃风险。基于简约模型,建立了脆弱欧式期权定价模型。进一步,推导了脆弱欧式期权的显示表达式。结果表明,脆弱期权价格是关于标的资产的单独跳跃强度的递增函数;违约强度的单独跳跃强度越大,脆弱欧式期权价格越小;标的资产和违约强度的共同跳跃强度对脆弱期权价格的影响依赖于期权的回收率。当期权的回收率很小时,脆弱欧式期权价格是关于共同跳跃强度的递减函数;而当期权的回收率较大时,脆弱欧式期权价格是关于共同跳跃强度的递增函数。