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核能作为能够大量提供清洁能源的一种能源类型,具有广阔的发展前景。针对核能系统的仿真计算,对于核能系统的设计开发和安全验证具有重要作用。反应堆堆芯内的中子通量密度分布求解,是核能系统仿真中的关键问题,作为热源计算,也是进行核反应堆热工设计和安全分析的必备条件。本文主要运用RBF(Radial Basis Function,径向基函数)无网格方法,针对中子扩散临界问题进行求解,以验证运用该方法进行中子扩散过程模拟的可行性与有效性,并将RBF无网格法与FVM(Finite Volume Method,有限体积方法)、FDM(Finite Difference Method,有限差分方法)进行对比,以发掘并展示RBF无网格法的优点。所考虑的内容包括均匀介质内的中子扩散过程和非均匀介质内的中子扩散过程。针对均匀介质内的中子扩散临界问题,进行了数学物理模型建立、节点构造、求解公式推导、方程组降维等工作,并针对单群问题、超临界双群问题、次临界三群问题进行了求解,结果表明:RBF无网格法针对不同能群条件、不同临界条件问题求解,皆具有可行性并能够获得较高精度;选用GA(Gaussian,高斯型)核函数能够获得最高的计算精度,其次为MQ(Multiquadrics,多元二次型),精度最低的为IMQ(Inverse Multiquadrics,多元逆二次型),但在数值稳定性上,MQ和IMQ高于GA。针对结构化、部分随机、完全随机等三种节点生成模式进行了1000次计算,结果表明,部分随机模式的计算精度高于结构化模式,完全随机模式计算精度最低;核函数为MQ、IMQ、GA条件下,部分随机模式的方均根误差为结构化模式的61.08%、45.65%、59.34%,将结构化节点生成模式更改为部分随机性节点生成模式后,计算精度有明显的提高。针对非均匀介质内的中子扩散临界问题,考虑了两个不同类型的算例,分别是一维单群双介质问题和模拟一个典型压水堆的2D-IAEA基准题。针对这两个算例,分别进行了公式推导、节点构造、数值计算等工作。计算结果表明,RBF无网格法适用于非均匀介质内的中子扩散临界问题求解,并且能够获得较高精度,特别是针对有效增殖因数等集总参数的计算,具有较好结果,与参考解的相对误差为0.027%。针对二维双群裂变源问题和二维单群附加源问题,同时运用RBF无网格法、FVM、FDM三种方法进行求解,并将计算过程与结果进行对比分析,结果表明:针对二维双群裂变源问题的计算,RBF无网格法的计算精度,明显高于FVM与FDM,但达到收敛所需要的迭代次数,高于FVM与FDM。针对二维单群附加源问题的计算,FDM的计算误差最大,当节点数目较少时,RBF无网格法在计算区域内的最大相对误差、平均相对误差小于FVM。本文的研究内容,验证了运用RBF无网格法进行中子扩散过程模拟的可行性与有效性,并与FVM、FDM进行对比,在某些特定问题的求解上取得了更佳的计算结果。