Hardy-型不等式描述的是绝对连续函数f的Lq(μ)范数的上界可以被其导数f′的Lp(ν)范数与一个常数控制,它是概率论,泛函分析,调和分析以及PDE领域中的基本工具。本文集中讨论了树上Hardy-型不等式最佳常数的定量估计问题。将Hardy-型不等式按照边界条件分为DN, ND, DD, NN这四种情况。其中“D”指Dirichlet边界(吸收边界),“N”指 Neumann边界(反射边界)。本文主要讨论了DN, NN两类边界条件下,树上Hardy-型不等式最佳常数的估计问题。　　本研究分为四个部分：第一章给出了研究背景。第二章研究了树上一般Hardy-型不等式DN边界条件下最佳常数的变分公式与基本估计,以及逼近程序。其研究方法受益于Chen于2004年关于对称马氏过程指数收敛速度估计的相关研究.本论文部分结果可看作 Zhang于2013年对树上生灭过程收敛速度和 Wang于2015年对树上 p-Laplacian算子主特征值估计(也即p=q时, Hardy-型不等式最佳常数)部分结果的进一步深入讨论.2014年Ma和Mao利用变分公式构建适当的函数空间得到生灭过程的生成元?L2的逆的Lipschiz范数与DN边界的Hardy-型不等式最佳常数的关系。通过构造树上的一类函数空间,讨论了p-Laplacian(p≥2)算子主特征值(也即p=q时,Hardy-型不等式最佳常数)与 p-Laplacian(p≥2)算子的Lipschiz范数、ρ范数之间的关系,从分析角度给出了第一节所得变分公式的一种新观点。第三章研究了DN边界树上 Hardy-型不等式最佳常数λ0与NN边界树上Hardy-型不等式最佳常数λ1之间的关系infλ0(A)≤λ1≤11δp?1 infλ0(A),该关系式中包含了对所有子树A取下确界,为优化两者关系,利用树的中位数的概念对其进行进一步刻画. Liu, Ma和 Wu于2016年通过构建适当的函数空间得到了树上生灭过程生成元L2的逆(?L2)?1的Lipschiz范数与等周不等式最佳常数的关系。研究了 p-Laplacian(p≥2)算子的Lipschiz范数,并讨论了它与p-Laplacian(p≥2)算子主特征值的关系。第四章是本论文工作的总结及对后续研究工作的展望。