无限维李代数的结构和表示一直是李理论研究的热点问题之一.本文主要对几类无限维李代数的表示和结构进行了研究，这几类无限维李代数都与理论物理、量子场论及统计力学等学科有着深刻的内在联系，并与Virasoro代数密切相关.本文主要分以下几部分： 第一部分：主要研究了一类无限维非阶化Virasoro-like李代数L的表示。这类李代数(无中心扩张的情况)是在上世纪八十年代作为拟多项式环的一阶微分算子代数被引入的[1]，九十年代在理论物理的广义对称性研究中产生了同样的代数结构[2].由于菲阶化李代数本身结构的复杂性，使得对它们的结构和表示的研究变得比阶化的情形要困难和复杂很多.我们首先证明了在一定条件下L的不可约模或是GHW模，或是一致有界模.然后，对L的一类一致有界模给出了完全分类，证明了它有且只有七种情况：Aα,λ,μ,A0,λ,μ,A1,λ,μ,A1,0,λ,μ,A1,0,λ,μ,A1,0,λ,μ,B1,0,λ,μ,A0,1,λ,μ,A0,1,λ,μ.最后，我们讨论了L的一类截断子代数W，证明了W没有非平凡的中心扩张. 第二部分：研究了Schrodinger-Virasoro李代数及其扩张.M.Henkel[3]引入了Schrodinger-Virazoro李代数的概念，它在数学物理和统计力学中具有广泛的应用.近些年，在具体的物理研究背景下，J.Unterberger[4]定义了一类Schrodinger-Virasoro李代数的扩张，称之为扩张Schrodinger-Virasoro李代数.目前，关于扩张Schrodinger-Virasoro李代数的结构的许多问题还不清楚.首先，我们证明了Schrodinger-Virasoro李代数sb的泛中心扩张sb的不可约权模或者是最高权模，或者是最低权模，或者是一致有界模.其次，确定了扩张Schrodinger-Virasoro李代数sbe的导子代数，证明了它的导子均为内导子，进一步说明了sbe是一类无限维完备李代数，并确定了sbe的泛中心扩张。最后，证明了sbe没有非平凡的不变双线性型，从而说明了它在Leibniz代数范畴中的泛中心扩张与它在李代数范畴中的泛中心扩张是一致的. 第三部分：研究了一类由Witt代数和它的密度张量模构成的半直积W(α，b)及其中心扩张.这类李代数自然地出现在超弦理论中，它包含了我们所熟知的一些代数结构，如W(0，0)的泛中心扩张就是经典的扭Heisenberg-Virasoro代数.我们刻画了W(α，b)的导子代数，分类了全部的一维中心扩张.特别地，这一结果纠正了文[5]中的一个主要结果.最后，我们确定了W(α，b)的自同构群的结构.