【摘 要】
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向量优化问题是以多目标决策为背景的一类学科,是数学规划中的重要分支,而集值优化问题是向量优化问题的主要研究领域之一.本文主要研究了集值优化问题近似点集的连通性,连通性为两个解之间的连续性移动提供了可能,因此对于近似点集的连通性具有一定的研究意义.本文主要是在Hausdorff拓扑线性空间中研究近似点集的连通性,主要内容分为以下六个部分:第一章为绪论部分,首先对向量优化问题的研究背景以及发展历程进行
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向量优化问题是以多目标决策为背景的一类学科,是数学规划中的重要分支,而集值优化问题是向量优化问题的主要研究领域之一.本文主要研究了集值优化问题近似点集的连通性,连通性为两个解之间的连续性移动提供了可能,因此对于近似点集的连通性具有一定的研究意义.本文主要是在Hausdorff拓扑线性空间中研究近似点集的连通性,主要内容分为以下六个部分:第一章为绪论部分,首先对向量优化问题的研究背景以及发展历程进行了梳理和分析,然后简要介绍了近似解和连通性的国内外研究现状,最后对本文的研究内容和创新点进行了讨论.第二章主要介绍了研究近似点集连通性所需要的基础理论知识,以及拓扑线性空间的相关概念.第三章研究了带参数集值优化问题ε-超有效点集的连通性.首先介绍了ε-超有效点集的相关概念,以及几类常见的凸性假设和它们之间的转化关系,然后在目标映射为近似广义C-次类凸条件下证明了连通性.第四章研究了带参数集值优化问题εk-Henig有效解的连通性.首先引入含参数εk-Henig有效解的概念,然后在目标映射为弧连通的,可行域为弧连通紧的条件下证明了连通性.第五章研究了带约束集值优化问题ε-强有效点集的连通性.首先引入带约束的ε-强有效点集的概念,然后证明了ε-强有效点集非空,最后在约束的条件下证明了连通性.第六章在对本文进行了总结后,提出了一些还需改进以及有待研究的问题.
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