【摘 要】
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第一章，介绍了结合代数上的结合钻石引理，并应用该引理给出了以下定理的另一种更简单的证明：任何可列生成的群（结合代数，半群）都能嵌入一个由两个元生成的群（结合代数，半群）.进一步，我
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第一章，介绍了结合代数上的结合钻石引理，并应用该引理给出了以下定理的另一种更简单的证明：任何可列生成的群（结合代数，半群）都能嵌入一个由两个元生成的群（结合代数，半群）.进一步，我们证明了如下定理：（i）.可列域上的任何一个可列生成的结合代数都能嵌到一个由两个元生成的单结合代数.（ⅱ）.任何一个可列生成的半群都能嵌入一个由两个元生成的（0-）单半群.
第二章，介绍了李代数上的结合钻石引理，并应用该引理给出了Shirshov定理的另一种简单证明：任何可列生成的李代数都能嵌入一个由两个元生成的李代数.我们证明了可列域上的任何一个可列生成的李代数都能嵌入一个由两个元生成的单李代数.
第三章，介绍了结合微分代数上的结合钻石引理，并应用该引理证明了如下定理：（i）.任何可列生成的结合微分代数都能嵌入一个由两个元生成的结合微分代数.（ⅱ）.任何一个结合微分代数都能嵌入一个单结合微分代数.（iii）.可列域上的任何一个可列生成的，有可列个微分算子的结合微分代数都能嵌入一个由两个元生成的单结合微分代数.
第四章，介绍了结合Ω-代数上的结合钻石引理，并应用该引理证明了如下定理：（i）.任何可列生成的结合Ω-代数都能嵌入一个由两个元生成的结合Ω-代数.（ⅱ）.任何一个结合Ω-代数都能嵌入一个单结合Ω-代数.（iii）.可列域上的任何一个可列生成的，有可列个算子的结合Ω-代数都能嵌入一个由两个元生成的单结合Ω-代数.
第五章，通过应用Ω-代数上的结合钻石引理，证明了如下定理：（i）.任何可列生成的结合λ-微分代数都能嵌入一个由两个元生成的结合λ-微分代数.（ⅱ）.任何一个结合λ-微分代数都能嵌入一个单结合λ-微分代数.（iii）.可列域上的任何一个可列生成的结合λ-微分代数都能嵌入一个由两个元生成的单结合λ-微分代数.
第六章，通过应用Rota-Baxter代数上的结合钻石引理，证明了特征为0的域上的每一个dendriform di-代数都能嵌入权为0的泛包络Rota-Baxter代数.
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