【摘 要】
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随着偏微分方程的理论和方法不断发展,许多数学家开始应用严谨的偏微分方程理论和方法来描述肿瘤细胞的侵入、增长和再生过程,从而提出了相关的趋化模型或趋触模型。在这样的背景下,本文的研究对象为同时具有趋化项和趋触项的趋化-趋触模型,主要讨论这类模型解的存在性、有界性和渐近性等性质。由于当化学信号具有流量限制时,模型解的性质也会受到相应的影响。因此,本文针对带有此特性的趋化-趋触模型做了一些性质分析。具体
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随着偏微分方程的理论和方法不断发展,许多数学家开始应用严谨的偏微分方程理论和方法来描述肿瘤细胞的侵入、增长和再生过程,从而提出了相关的趋化模型或趋触模型。在这样的背景下,本文的研究对象为同时具有趋化项和趋触项的趋化-趋触模型,主要讨论这类模型解的存在性、有界性和渐近性等性质。由于当化学信号具有流量限制时,模型解的性质也会受到相应的影响。因此,本文针对带有此特性的趋化-趋触模型做了一些性质分析。具体内容如下:首先在对该类模型的研究背景以及研究内容做一些简单的描述和总结后,第二部分考虑了抛物-抛物-ODE型具有流量限制的趋化-趋触模型,应用了一些基本不等式,例如Young’s不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式、热半群估计等,并在一定的参数条件下得到了该模型解的整体有界性。然后,第三部分考虑了抛物-椭圆-ODE型具有流量限制的趋化-趋触模型,主要讨论了具有流量限制的趋化项中趋化敏感系数对模型解的性态的影响。这部分通过一系列的先验估计和不等式证明了解的全局有界性,与第二部分研究的模型相比,解的空间维度不限制在2维和3维就能得到相同的有界性结论。最后应用测试函数以及对增长系数μ的范围进行限制得到了当时间趋于无穷大时模型解的渐近性。最后,第四部分主要讨论扩散项为非线性扩散时,具有流量限制的趋化-趋触模型解的有界性。考虑了梯度信号在流量限制情况下,趋化敏感系数与非线性扩散系数对模型解的影响。本章通过找到α和p的关系,使用测试函数、耦合估计等方法得到了该模型解的一致有界性,且以此处理了信号梯度流量限制的影响。
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