【摘 要】
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本文利用变分方法研究了两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.其次,研究了一类带有次线性项的p-Ki
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本文利用变分方法研究了两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.其次,研究了一类带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性.主要理论依据是山路定理、Ekeland变分原理、集中紧性原理、消失引理、隐函数定理和最优化理论.在第二章,研究了下列带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性,其中a,b是正常数,N-1/2 ≤ p
0,s>0;(f4)存在λ>0和q ∈(p,2p],使得f(s)≥ λsq-1,s>0;(f5)存在μ∈(p,2p],使得f(s)/sμ-1在(0,∞)是严格的增函数.主要结果如下:定理1.1假设(f1)-(f5)成立且λ充分大,则问题(P1)有一个正基态解.在第三章,研究了下列带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性,其中a,b是正常数,λ>0是参数,N≥3,N/20,使得当λ ∈(0,λ1)时,问题(P2)有一个具有负能量的正解.定理1.3假设f是非负函数且满足条件(f),则存在λ2 ∈(0,λ1],使得当λ ∈(0,λ2)时,问题(P2)有两个正解,其中一个具有正能量,一个具有负能量.全文结构如下:第一章首先对近年来Kirchhoff型方程的研究进展进行了简要介绍.其次陈述了本文的研究工作及得到的主要结果.第二章首先给出了证明带临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性所需的预备知识及主要引理的证明,其次给出了主要结果的证明过程.第三章首先给出了证明带次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性所需的预备知识,其次给出了主要结果的证明过程.
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