【摘 要】
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本文主要运用亚纯函数的Nevanlinna理论和Wnan-Valiron理论,研究了如下几类微分方程解的性质,首先考虑方程f（k）+（Ak1（z）ePk-1（z）+Dk-1（z））.f（k-1）+…+（A0（z）eP0（z）+D0（z））.f=0其中Pj（z）=ajzn+bj.1zn-1+…+bj.n-1z+bj.n（j=0,1,…,k-1）为k（≥2）个多项式bj.i∈C（j=0,1,…,k-1
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本文主要运用亚纯函数的Nevanlinna理论和Wnan-Valiron理论,研究了如下几类微分方程解的性质,首先考虑方程f（k）+（Ak1（z）ePk-1（z）+Dk-1（z））.f（k-1）+…+（A0（z）eP0（z）+D0（z））.f=0其中Pj（z）=ajzn+bj.1zn-1+…+bj.n-1z+bj.n（j=0,1,…,k-1）为k（≥2）个多项式bj.i∈C（j=0,1,…,k-1；i=1,2,…,n）,aj,∈C\{0}（j=0,1,…,k-1）,Aj（z）（≠0）,Dj（z）是整函数,σ（Aj）＜N,σ（Dj）＜1（j=0,1,…,k-1）,使得aj=cja0,0＜cj＜1（j=1,2,…,k-1）；运用Wnan-Valiron理论,我们得到方程的所有非零解的超级恰好是多项式的次数。 在第三章中,研究了方程.fn（z）+q（z）.f（z+d）=c sin（az+b）其中n（≥4）是整数,q（z）是非零多项式,a,b,c,d为非零复常数；利用Nevanlinna基本定理证明了方程无有限级的整函数解。进一步设q（z）是非零多项式,当n（≥2）是整数时,方程.f”（z）+q（z）.f（z+1）=p（z）如果存在无穷级超越亚纯解,得到其解的e-型级σe（f）≥logn。 第四章我们考虑方程f（n）+[P1（ez）+P2（ez）].f’+[Q1（ez）+Q2（e-z）]f=0的次正规解的存在性问题,其中n≥2,Pj（z）和Qj（z）（j=1,2）是z的多项式degP1＜degQ1或者degP2＜degQ2,运用Wnan-Valiron理论,获得了方程没有非平凡次正规解,并且它的每个解的超级都是1。
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