【摘 要】
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本文考虑具有奇异摄动椭圆方程组周期均匀化的定量理论.设Ω为Rd(d≥2)中的有界区域,考虑如下椭圆方程组(?)(1)其中椭圆算子Lε=ε2△2-div[A(x/ε)▽].(2)首先,我们研究方程(1)在有界域上周期均匀化问题的最优收敛速度.由于椭圆方程(1)及其均匀化问题具有不同的阶数,所以我们引入适当的辅助函数ωε,求出ωε的H1(Ω)估计.进一步,我们再利用对偶方法,求出弱解uε在L2(Ω)意
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本文考虑具有奇异摄动椭圆方程组周期均匀化的定量理论.设Ω为Rd(d≥2)中的有界区域,考虑如下椭圆方程组(?)(1)其中椭圆算子Lε=ε2△2-div[A(x/ε)▽].(2)首先,我们研究方程(1)在有界域上周期均匀化问题的最优收敛速度.由于椭圆方程(1)及其均匀化问题具有不同的阶数,所以我们引入适当的辅助函数ωε,求出ωε的H1(Ω)估计.进一步,我们再利用对偶方法,求出弱解uε在L2(Ω)意义下的收敛速度.最后,我们研究方程(1)的一致正则性估计.我们首先利用紧方法证明大尺度的内部Lipschitz估计,然后利用爆破法证明uε的逐点内部Lipschitz估计.
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