【摘 要】
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研究变分和H-半变分不等式问题对力学、物理学和工程科学中各种问题的定性分析起着重要的作用.本文主要结合Rothe方法以及偏微分方程、非线性分析、集值分析等理论研究了几类双曲型变分-H-半变分不等式解的存在性.第一章为绪论,介绍了变分和H-半变分不等式的研究背景及意义,分析了近几年来国内外研究现状及发展动态,并给出了本文的主要结果.第二章介绍了本文所需的函数空间中重要的定义及结论,并给出几个不等式和
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研究变分和H-半变分不等式问题对力学、物理学和工程科学中各种问题的定性分析起着重要的作用.本文主要结合Rothe方法以及偏微分方程、非线性分析、集值分析等理论研究了几类双曲型变分-H-半变分不等式解的存在性.第一章为绪论,介绍了变分和H-半变分不等式的研究背景及意义,分析了近几年来国内外研究现状及发展动态,并给出了本文的主要结果.第二章介绍了本文所需的函数空间中重要的定义及结论,并给出几个不等式和重要的定义引理.第三章主要研究了一类含积分项的双曲型变分不等式问题,该变分不等式中积分项对应于接触力学中历史依赖算子.我们结合单调算子理论以及Rothe方法得出双曲型变分不等式解的存在性.首先将原双曲型变分不等式问题转化为椭圆型的离散问题,再得出相应的先验估计以及逼近解序列,最后证明收敛的函数为变分不等式的解.第四章主要研究了一类双曲型变分-H-半变分不等式问题.此不等式不仅同时含有凸函数的次微分以及Clarke次微分,而且与第二章相似,均不含与时间有关的一阶导数项,这就导致缺失一阶导数项的先验估计,从而令证明收敛性时计算难度大大增加.同样利用Rothe方法证得双曲型不等式问题解的存在性.第五章主要研究了一类双曲型拟变分-H-半变分不等式问题,其中Lipschitz连续函数为二元函数且依赖于解u（t）.我们运用Rothe方法与Banach不动点定理得出双曲型拟变分-H-半变分不等式解的存在性.第六章与前几章相比不再研究一个不等式,而是研究了一类由双曲型变分-H-半变分不等式以及微分方程构成的耦合系统.我们先证明微分方程解的唯一性,再根据Rothe方法证明耦合系统解的存在性.第七章总结了本文所研究的工作,并给出未来的研究设想.
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