本文主要是讨论三阶Lagrange方程的两种形式，一种是含有耗散力的三阶Lagrange。该方程主要是从非保守力学系统的三阶Lagrange方程出发，引入加速度能量，考虑含有耗散力的情况。在经过公式的推导，并融合耗散函数的概念，得出含有耗散力的三阶Lagrange方程。再举例说明，即考虑带电粒子弹在阻尼介质中做抛体运动，求物体的运动方程。对这个问题采用三阶Lagrange方程来求解，其所求得的结果与牛顿运动定律所得的结果是一致的，从而证明了它的实用性与优越性。另一种是含有非独立广义坐标的三阶Lagrange方程。此方程是从N个粒子系统中的三阶Lagrange方程出发，引入加速度能、力变率、广义坐标、虚位移等概念，考虑独立的广义坐标和非独立的广义坐标，在给出了位矢与广义坐标的函数关系后，得出了含有非独立广义坐标的三阶Lagrange方程的位矢表示。该方程的得出使我们可以求解含有约束的系统运动问题。这两种三阶Lagrange方程的导出有着重要的意义，一方面它丰富了三阶Lagrange方程的理论体系，另一方面也促进了今后三阶Lagrange方程的进一步的发展。