在计算机和通讯网络设计中,为了避免或最大限度地减少因网络中断造成的损失,抗毁性是必须考虑的重要因素.因此,网络设计的基本思想之一是使其在受到外部攻击时,不容易被破坏;更进一步,一旦受到破坏,也比较容易修复或重建.网络可以用一个连通图来表示,其抗毁性即所对应的图的抗毁性,通过引入适当的参数定量刻画.连通度和边连通度是最早的抗毁性参数.然而这两个参数在刻画网络抗毁性方面有一定的局限性,后来引入的坚韧度和边坚韧度、完整度和边完整度、粘连度和边粘连度、离散数、毁裂度和边毁裂度等参数,反映了“最坏”情形下破坏网络的难度和网络被破坏的程度,因此得到了较为深入的研究.针对毁裂度和边毁裂度的某些不足,本文引入一个新参数—弱毁裂度.给出了几类基本图和运算图的参数值计算、界以及与其它参数的关系,并在此基础上讨论了弱毁裂度的Nordhaus-Gaddum型问题.通过构造实例和比较的方法,得出该参数与抗毁性的一般结论:对于某些图类的抗毁性,弱毁裂度比粘连度、毁裂度和弱完整度的区分度更好.全文共分五个部分,具体安排如下.第一部分主要介绍了网络及其抗毁性的相关概念,抗毁性参数的研究背景、意义和研究现状.第二部分是毁裂度和边毁裂度的主要研究成果简介.第三部分引入弱毁裂度,给出了几类特殊图类弱毁裂度的计算公式,一般图的参数界,并初步探讨了弱毁裂度与其它抗毁性参数的关系.第四部分研究并给出几类运算图的弱毁裂度的计算公式或界.第五部分在总结全文的基础上,提出抗毁性参数进一步研究的若干问题.