正态分布在数理统计学的理论研究和实际应用中具有十分重要的地位,越来越多的研究领域都涉及到正态分布的参数估计问题,因此很多专家学者对参数估计问题做了大量的工作,提出了矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计等常用的估计方法。大样本情况下,矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计均可以获得准确的结果。小样本情况下,通常使用贝叶斯估计,但贝叶斯估计的计算中通常涉及复杂的二重积分,无法得到显式解。本文从参数的联合共轭先验是正态-倒伽玛分布的贝叶斯估计结果获得启发,在统计量中加入样本均值的平方信息来改进贝叶斯估计,提出了依赖于X,X2和S2这三个统计量的线性结构的贝叶斯估计。本文首先计算出了基于X,X2和S2的三个统计量和基于X和S2两个统计量的线性结构贝叶斯估计的表达式,其次从理论上证明了在均方误差矩阵准则下:基于三个统计量的线性结构贝叶斯估计要优于基于两个统计量下的线性结构贝叶斯估计以及无偏估计和极大似然估计。在数值模拟比较时,我们结合MCMC方法获得了贝叶斯估计,同时考察了Lindley 贝叶斯近似计算方法。先验取μ|σ2～N(μ0,σ2/k0),σ2～IGa(v0/2,v0σ02/2)时,我们发现使用X,X2和S2这三个统计量的线性结构贝叶斯估计与使用通常的贝叶斯估计得到参数μ的估计结果一致,且参数σ2的线性结构贝叶斯估计与其贝叶斯估计非常接近。对于用Lindley近似计算获得的贝叶斯估计来说,在不同的先验分布下,有时优于线性结构贝叶斯估计,有时又劣于线性结构贝叶斯估计,此时要根据不同的先验进行具体的分析。但对于不同统计量的线性结构贝叶斯估计,随着样本容量的增加,线性结构贝叶斯估计总是向贝叶斯估计趋近,最终相对误差函数δ的图像稳定于函数y1=n-2和y2=n-1的图像之间。