近年来大量的天文观测表明宇宙正在加速膨胀,这说明了具有负压强的暗能量成为了宇宙的主导成分。同时研究表明当今的宇宙包含大约73%的暗能量、22.6%的暗物质、4.4%的可见物质及可以忽略不计的辐射。1915年爱因斯坦创建了广义相对论,指出万有引力是时空弯曲的表现。随后物理学家们就开始运用它研究天体运动、天体演化、宇宙演化、宇宙起源等各种天体物理问题。黑洞是一种暗物质,也是广义相对论预言的天体。随着引力和广义相对论的相关理论逐步地建立起来,对暗能量和黑洞的研究已经成为了物理学中最热门的话题之一。广义相对论在实际生产和生活中的一个重要应用就是现在已经运行的GPS等卫星导航系统,广义相对论的效应直接影响到GPS等卫星导航系统的测量精度。本论文分为四个部分,首先简单的介绍了广义相对论与黑洞的联系,黑洞的霍金辐射和黑洞热力学四定律,以及Quintessence暗能量模型；其次,主要研究Quintessence背景下Schwarzschild黑洞的量子隧穿过程和黑洞遗迹的计算,并探讨了暗能量的存在对黑洞遗迹熵所作的贡献。另外,我们也在Quintessence背景下Schwarzschild引力场中研究GPS卫星的运动情况,得到GPS卫星的轨迹的相对论修正和GPS卫星钟相对修正,并讨论了Quintessence暗能量的存在对GPS卫星进动角的影响。最后对整篇论文进行总结,并展望未来工作。