石墨烯是一种由单层碳原子组成的正六边形结构。由于其在力学,热学,电学,光学方面的良好性质,石墨烯受到的关注日渐增加。这些突出的性质不仅包括高强度,高刚度,高表体比,高热传导率,高电子迁移率,还包括低密度以及低光吸收率.比如,石墨烯的弹性模量是钢的10倍.它的热传导率为(4.84± 0.44)X 103 至(5.30± 0.48)X 103W/mK,其电子迁移率可达至 2X 105cm2V-1s-1.这些卓越的性质使得石墨烯在微机电以及纳米机电领域有着广泛地应用前景,是工业4.0时代重要的材料。所以通过实验,理论以及数值手段对石墨烯的特性进行深入研究具有重要意义。由于在纳米尺寸试件进行实验尚且有很多难以克服的困难,所以理论及数值方法在石墨烯的研究上发挥着越来越重要的作用。理论上看待石墨烯有两种视角。一种视角是把它看做“结构,”认为石墨烯的一切性质可以有它的微观结构推演出来而不需要借助于实验设备对其进行参数测量。这是一种自下而上的视角,基于这种视角的理论就是第一性原理。但是这种理论有计算量过大的缺点。另一种视角就是力学家眼中的视角,即把石墨烯看作是一种“材料”,认为石墨烯的性质可以由连续介质理论进行描述。这是一种自下而上的视角。当然,用这种连续介质理论可以有效地缩减计算量。可是由于石墨烯的尺寸很小,在描述石墨烯方面,传统的连续介质理论会因为没考虑到小尺寸效应而丧失有效性。有很多理论致力于修改传统连续介质理论中的本构方程,以使其能够考虑到小尺寸效应。在本研究中,我们采用非局部理论来修改本构方程。本研究采用无网格kp-Ritz方法来数值求解描述石墨烯的力学行为所产生的一系列偏微分方程。无网格方法是基于核粒子的概念来构造形函数。在用核粒子法近似场变量的基础上,采用里兹法离散控制方程。无网格方法的有效性通过收敛分析和对比分析加以验证。本研究对于石墨烯展开了系统的理论及数值分析。研究包括了单层及双层石墨烯,分析了长宽比,边界条件对于石墨烯静态以及动态行为的影响。为了避免剪切锁现象,采用稳定节点积分计算弯曲刚度。通过与已发表的数据进行对比分析验证了本方法的有效性。由于节点可以自由选择而使得系统自由度大幅减少,从而节约了计算资源。本研究首先应用无网格法对石墨烯的自由振动,屈曲,大变形,非线性振动进行了模拟分析,并研究了几何参数以及非局部参数对这些经典力学行为的影响。最后应用无网格方法模拟了双层石墨烯的振动行为。在模拟双层石墨烯的过程中考虑了层间范德华力的影响。