分片逼近方法把对给定原函数的逼近问题划分为若干个较小区域上的函数逼近问题,并转化成求解最优的划分方式及其上的逼近函数。本文首先在连续空间中以生成各向异性的凸多边形网格为目的,提出了一种结合Power图的分片最优线性逼近方法。其中采用了 Power图结构来划分原函数的定义域,并在各个剖分单元上分别构造最佳的线性多项式逼近,从而以原函数与分片逼近函数之间的误差最小为目的,来获得最优Power图和逼近函数。最小化的过程采用了一种改进的全局优化框架,通过迭代的局部搜索和扰动策略来有效地探寻目标函数更低的极值点。相比于现有方法,该方法可将原函数的范围扩大到任意函数,包括非凸函数,因此更具有一般性。并且,在生成的剖分结果中,多边形单元的质量更高、逼近误差更低、各向异性与原函数的Hessian矩阵更加吻合;此外,当原函数为抛物面函数时,该方法也能够获得一个均匀分布的点集。鉴于上述方法在生成高质量剖分和均匀点集两个方面都具有较强的能力,基于此,本文为三维点云的超体素生成和重采样提供了新的解决方案。在点云超体素分割方面,采用了分片平面逼近为主的方式,首先为超体素内部点设置了共面程度、法向相似度和紧致程度来度量超体素的质量,并将各个超体素的度量值累加起来建立该问题的目标函数;然后通过一种启发式的全局搜索算法来获取保特征且边界规整的超体素结果。而在三维点云的重采样问题中,通过将各个重采样点设置为原始点云在各处的局部曲面近似,来建立分片位置逼近的目标函数;然后借助Lloyd方法和Anderson加速实现该目标函数的最小化,以期获得均匀分布的高质量重采样结果。该方法在点云处理中的应用进一步验证了它的鲁棒性和有效性。