本文研究的对象是利率,利率的应用很广,是经济生活中最受关注的变量之一.利率不仅影响着日常生活,还影响着企业和家庭的经济决策.尤其是在金融上面,几乎所有的金融工具都和利率密切相关.股票,期权,债券以及其他金融衍生产品的价格都直接受利率涨跌的影响.总之,不论是宏观上还是微观上利率的研究都是非常重要的. 本文共分四章,第一和第二章是介绍部分,主要介绍了利率的基本情况和一些必要的数学知识.第三和第四章是研究部分,主要研究了利率互换的实质和可转换债券的定价方程. 本文所做的工作主要体现在第三和第四章.第三章,对利率互换研究时,有别于经济类的研究角度,从数学的思维出发,推导出互换时浮动利率和固定利率两值所需满足的一个关键等式.第四章,以可转换债券为基础,重点研究了对冲法和蒙特卡罗法,研究发现,在用对冲法进行期权债券定价方程的推导时,有一些技巧,如果实际中企业的金融证券的构成比较复杂,推导时可以将条件简化,结果一样,从而大大方便了整个运算过程,文中用可转换债券定价方程的几种推导证明了结论的正确性.另一方面,对蒙特卡罗法,为了提高其精确度和效率,受对偶蒙特卡罗法启发,设计了一种更新的推导方法,起名权值蒙特卡罗法,并用实验数据证明了这种方法的优越性.