磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)是一种非侵入式的成像方式,是医学研究与骨科、神经、心血管、肿瘤等方面疾病诊断的重要工具,具有高空间分辨率、高软组织对比度和无电离辐射等优点,但由于磁共振成像机制是基于原子核自旋与变化磁场相互之间的交互,导致成像速度缓慢,这不仅容易引起被诊断者的不适,还影响成像质量与临床吞吐量。虽然现代MR扫描仪已经通过改善硬件与脉冲序列设计,提高了数据采集速度,但是受限于被诊断者的生理和心理影响,成像速度仍不理想。目前,可通过欠采样k-空间数据的方法减少数据采集时间,但欠采样会降低成像质量,进而影响诊断效果。因此,在较短时间内如何精准重建MR图像,具有较高的理论和应用价值,是当前研究的难点和热点。近些年发展起来的压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论指出,如果信号本身是稀疏信号或可压缩信号,则利用少量采样即可重建出原始信号。这一理论成果突破了奈奎斯特采样定理对采样速率的限制,从而为磁共振快速精确成像提供了新途径。本文在深入研究MR成像和压缩感知的相关理论基础上,对一维稀疏复值信号的恢复和基于压缩感知的MR成像重建技术进行了研究,主要工作和创新总结如下:(1)针对l1-最小化需要较多采样才能精确求解一维复值信号,提出一种将复值信号实数化的策略,然后使用l1-最小化算法求解。针对正交匹配追踪算法(Orthogonal Match Pursuit,OMP)中的最小二乘问题的求解,提出基于几种不同参数选择方案的Landweber迭代算法。数值实验表明,重建相同精度的一维复值信号,使用实数化策略后,l,-最小化需要的采样量明显减少。此外,仿真结果验证了基于Landweber迭代的OMP算法的有效性。(2)针对传统二维小波变换不能对MR图像提供最优表示的问题,分别基于小波变换与轮廓波变换、小波变换与剪切波变换,对MR成像提出了两种新的联合稀疏表示方式和模型,为了处理模型中的不可微项和实现快速收敛,分别给出相应的MR图像重建算法。数值实验表明,与使用单个小波或轮廓波或剪切波作为稀疏变换相比,使用联合稀疏变换可更好地重建MR图像的细节信息,如边界、拐角、轮廓、二维奇异曲线等。此外,利用MR序列图像间的相似性节省了数据采集时间。与目前CS-MRI基于标准稀疏性的算法(CG、RecPF、TVCMRI、FCSA与WaTMRI)相比,本文提出的算法可重建更高质量、更高精度和更高信噪比的MR图像;与基于图像块先验的PANO算法相比,本文提出的算法更快。(3)针对压缩感知磁共振成像(CS-MRI)中没有能够充分利用已有的先验信息,来减少k-空间扫描时间与重建算法的复杂度高收敛慢的问题,该章基于NESTA与ADMM算法框架利用相似性先验信息,对纵向CS-MRI提出了两种有效的重建算法(sbNESTA与sbADMM)。为了验证相似性先验对纵向CS-MRI带来的益处与算法的有效性,分别与CS-MRI中基于标准稀疏性的算法(CG、RecPF、TVCMRI、FCSA与WaTMRI)和基于相似性先验的算法(frbC-SLMRI)作了比较,数值实验表明,算法sbNESTA与sbADMM的重建精度与信噪比(SNR)及视觉质量都优于算法CG、RecPF、TVCMRI、FCSA与WaTM-RI,且计算复杂度低于基于相似性先验的算法frbCSLMRI。