随着科学技术的迅猛发展，机器人已广泛应用于生产自动化、海洋、军事以及人们的生活实践中。人们对机器人的技术要求也越来越提高，为了更好地发展机器人技术，人们不断地寻求发展更好的理论方法。由于数学方法具有严密性，所以对机器人技术及未来发展而言，如果从数学的角度加以研究，就较易推动其发展和创新。 本文以李群与李代数等数学理论为基础，以微分几何方法为工具，从数学角度严密推导了类似于人上肢的三关节六自由度机械臂的运动学正、逆解及动力学方程并对它们进行了理论分析和研究，具体做了以下几方面的工作： (1)．利用指数映射、旋量、运动旋量、力螺旋等数学工具，结合Matlab语言计算的惯性矩阵和哥氏力和离心力矩阵的系数，具体推导了该机械臂的运动学和动力学方程及状态空间方程，并将其推广到一般的n自由度刚性开链机器人，给出了各个模型所具有的特性和性质。由具体的推导过程可看出，该机械臂的运动学和动力学方程是十分复杂的，计算量是十分庞大的。由该机械臂的状态空间方程可看出，其动力学模型具有时变、强耦合和高度非线性的动力学特征。最后，讨论了机器人的不确定性。这些是后面进一步研究机器人控制的理论基础。 (2)．利用运动学正解映射的指数积公式、子问题计算了上述机械臂的运动学逆数值解，给出了该机械臂对应于某一位姿的16个位形，并从肘关节的具体表达式、求解技巧及当该机械臂增加一自由度时，其运动将具有什么特性等方面对该机械臂进行了讨论，这些便于工业控制和进一步讨论手的运动。 在上面的基础上，本论文主要研究了不确定性刚性机器人的鲁棒轨迹跟踪控制问题，研究不确定性机器人的鲁棒控制问题具有十分重要的理论和实践意义，是近年来国际上关于机器人研究的热门主题之一。 针对n自由度刚性连杆不确定性机器人，基于机器人参数线性分离方法(即回归矩阵方法)本文做了以下两方面的工作： (1)．针对该模型具有参数及有界外部扰动不确定性时提出了一种新的鲁棒自适应控制策略，控制器由基于Slotine的控制器和非线性连续反馈补偿控制器构成。通过在线估计机器人的未知物理参数，有效的消除了由参数及外部扰动所引起的不确定性影响，保证系统达到渐近稳定和参数估计一致有界。与现存的许多控制方法相比，该控制策略不需求解惯性矩阵的逆或估计惯性矩阵的界，不需测量关节加速度，而唯一需要了解的只是系统输出的位置及速度状态。仿真实验表明该方法具有比文[1]更快的收敛速度和更高的控制精度。 (2).采用类似于Mark w.spon梦]的控制结构，针对该模型只具有参数不确定性时进行鲁棒性设计，控制器由基于标称模型设计的非线性补偿控制器lz]和基于勿opunov理论设计的鲁棒补偿控制器。鲁棒补偿控制器用于消除参数误差带来的不确定性影响，其结构简单，只需知道系统的一个参数不确定性上界，并保证在系统存在较大的参数误差情况下，按照对控制器参数的不同选择，达到3种不同的稳定性结果(即GUUB、GAS和GES)。克服了文[2]‘护只能达到GuuB和文【4]中对机器人不确定性界做许多限制性假定及需估计惯性矩阵的界等缺点。仿真实验表明该方法不仅能实现快速高精度跟踪，并具有光滑的控制力矩。这两种方法适应于自由度较低的机器人系统。 针对n自由度旋转关节不确定性机器人，基于非回归矩阵方法，我们提出了一种新颖的鲁棒自适应控制策略，采用Dawson等lsl提出的多项式结构，由一个简单的线性PD反馈和补偿下确定动力学的非线性反馈构成。只需了解系统的阶数(即关节数)和输出的位置及速度状态，计算由Y D.Son梦}所提出的一些简单的标量函数，有效地补偿了通常难于建模的摩擦力和外部扰动的影响，最后保证系统全局的指数渐近稳定或全局一致最后有界。克服了文【6]中只能达到GuUB和现存的大多数文献中由于对机器人各关节集中不确定性上界的限制参数进行估计而导致的控制保守和执行器饱和等缺点。理论和仿真实验表明，这是一种行之有效的控制算法，易于编程计算，特别是对于自由度较高的机器人更是如此。